精品解析：广东省梅州市2022届高三二模数学试题

梅州市高三总复习质检试卷 数学 2022.4 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 4. 下面四个条件中，使成立充分不必要的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆交于、两点，若为等边三角形，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 两不共线的向量，，满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9 已知双曲线：，则（ ） A. 双曲线的焦距为 B. 双曲线的两条渐近线方程为： C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线有且仅有两条过点的切线 10. 如图是国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中同比是指本期与同期作对比，如2020年10月与2019年10月相比；环比是指本期与上期作对比，如2020年12月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（ ） 注：， A 2020年10月，全国居民消费价格同比下降 B. 2020年11月，全国居民消费价格环比下降 C. 2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高 D. 2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格 11. 一球筐中装有个小球，甲、乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓个球，最多抓个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有（ ） A. 若，则甲有必赢的策略 B. 若，则甲有必赢的策略 C. 若，则乙有必赢的策略 D. 若，则乙有必赢的策略 12. 在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. 当为中点时，为锐角 B. 存在点，使得平面 C. 的最小值 D. 顶点到平面的最大距离为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则___________. 14. 已知某班数学建模兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名女生被选到的概率是___________. 15. 已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为的球面上，上、下底面正方形的外接圆半径分别为和，则此正四棱台的体积为___________. 16. 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则的最小整数值是___________.（取，） 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，点在上，平分，已知，， （1）求的长； （2）求值. 18. 已知是数列的前项和，，___________. ①，；②数列为等差数列，且的前项和为.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解： （1）求； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知. （1）求的单调区间； （2）证明：方程在上无实数解 20. 如图①，在直角梯形中，，，，，､分别是，的中点，将四边形沿折起，如图②，连结，，. （1）求证：； （2）当翻折至时，设是的中点，是线段上的动点，求线段长的最小值. 21. 已知动点到点和直线：的距离相等. （1）求动点的轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，点在直线上，过的两条直线，与曲线相切，切点分别为A，，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论. 22. 2022年，我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我国专家突破难