专题2.3 相似三角形中的六种模型-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用） 专题2.3相似三角形中的六种模型 题型一： （双）A字模型相似 1．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEBC，． （1）求证：DFBE； （2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB． 2．（2020·上海市徐汇中学九年级期中）已知：矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点E在对角线AC上，且满足AE＝2EC，点F在线段CD上，作直线FE，交线段AB于点M，交直线BC于点N． （1）当CF＝2时，求线段BN的长； （2）若设CF＝x，△BNE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）试判断△BME能不能成为等腰三角形，若能，请直接写出x的值． 3．（2021·上海嘉定·二模）已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM． （1）如图1，如果点P在线段CM上，求证：； （2）如图1，如果点P在线段CM上，求证：； （3）如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时，的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出的正切值． 4．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点． （1）求线段的长； （2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值． 题型二：（双）8型相似 1．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A’ 、B’、 D’，当A’ 落在边CD的延长线上时，边A’ D’ 与边 AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为____． 2．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD． （1）求证：△BND∽△CNM； （2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN． 3．（2021·上海·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H． （1）求HD的长； （2）设的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示） 4．（2020·上海奉贤·二模）已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB＝90°，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC，垂足为点C，且BC2＝CE•CA． （1）求证：AD＝DE； （2）过点D作AC的垂线，交AC于点F，求证：CE2＝AE•AF． 题型三：母子型相似 1.（2022徐汇一模25题）如图，在中，，，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F． （1）当点D是边AC中点时，求的值； （2）求证：； （3）当时，求．   2.（2022虹口一模25题）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanB＝，点 D是边BC延长线上的点，在射线AB上取一点E，使得∠ADE＝∠ABC．过点A作AF⊥DE于点 F． （1）当点E在线段AB上时，求证：＝； （2）在（1）题的条件下，设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）记DE交射线AC于点G，当△AEF∽△AGF时，求CD的长．    3（2022长宁一模25题）已知, 在 中, , 点 是射线 上的动点, 点 是边 上的动点，且 , 射线 交射线 于点 ． （1）如图 1, 如果 , 求 的值； （2）联结, 如果 是以为腰的等腰三角形，求线段的长； （3）当点在边上时, 联结, 求线段的长． 4.【2021松江二模】如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）求证：AB2＝BG•BC； （3）若AB＝AC，BG＝CE，联结AE，求的值． 题型四：旋转型相似 1．（2021秋•静安区期末）如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB＝9，AE＝6，AE2＝AB•AD，且DC∥AE． （1）求证：DE2＝AE•DC； （2）如果BE＝9，求四边形ABCD的面积； （3）如图2，延长AD、BC交于点F，设