专题2.2 四种题型中的数形结合思想与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用） 专题2.2四种题型中的数形结合思想与真题训练 题型一：数轴中的数形结合思想 一．选择题（共1小题） 1．（2020秋•罗湖区校级期中）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　） A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 二．解答题（共2小题） 2．（2020•新华区校级模拟）已知，如图，数轴上有A，B，C，D四个点，点A对应的数为﹣1，且AB＝a+b，BC＝2a﹣b，BD＝3a+2b． （1）求点B，C，D所对应的数（用含a和b的代数式表示）； （2）若a＝3，C为AD的中点，求b的值，并确定点B，C，D对应的数． 3．（2020•丰润区校级模拟）如图，数轴上的点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示，回答下面问题： （1）若点D表示原点，则a＝　 　，3b＝　 　； （2）若a和c互为相反数，则a+b+c+d＝　 　； （3）若a＝2019，计算（b+1）（b﹣1）﹣（b﹣1）2． 题型二：平面直角坐标系中的数形结合思想 一．解答题（共4小题） 1．（2021•杭州模拟）如图所示，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m，若水位上升3m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽为10m． （1）建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？ 2．（2020•翁牛特旗模拟）阅读下面材料： 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的值相等，则称这个点为“和谐点”．例如：如图所示，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积的值相等，则P是“和谐点”． 根据以上材料，解决下列问题： （1）判断C（2，3）、D（﹣4，﹣4）是否为“和谐点”，并说明理由； （2）若“和谐点”E（﹣3，n）在双曲线y＝（k≠0，k为常数）上，求k的值． 3．（2020•顺德区三模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m． （1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式； （2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 4．（2020•南岸区模拟）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|． （1）已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝　 　． （2）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图①所示，B是图象上一点，求d（O，B）的最小值及对应的点B的坐标． （3）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图②，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由） 题型三：函数图像中的数形结合思想 一．选择题（共1小题） 1．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法中不正确的是（　　） A．当x＞0时，y＞0 B．当x＜1时，y＜0 C．当x＜0时，y＜﹣2 D．当x≥1时，y≥0 二．填空题（共1小题） 2．（2021春•徐汇区期末）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是　 　． 三．解答题（共2小题） 3．（2021秋•普陀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于点A（m，0），B（﹣3，n），与y轴交于点C，联结AC． （1）求m、n的值和抛物线的表达式； （2）点D在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当∠ACD＝90°时，求点D的坐标； （3）将△AOC平移，平移后点A仍在抛物线上，记作点P，此时点C恰好落在直线AB上，求点P的坐标． 4．（2021秋•松江区期末）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）直线x＝t与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B不重合），与x轴交于点E，联结AC、BC． ①当＝时，求t的值； ②当CD平分∠ACB时，求△ABC的面积． 题型四：几何图形中的数形结合思想 一．选择题（共1小题） 1．（2007•崇安区一模）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方