专题2.1 四种题型中的分类讨论思想与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用） 专题2.1四种题型中的分类讨论思想与真题训练 题型一：等腰三角形中的分类讨论思想 一．填空题（共1小题） 1．（2021秋•虹口区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB＝，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．当△EFC为等腰三角形时，△AEC的面积为 　 　． 二．解答题（共4小题） 2．（2020秋•浦东新区校级期末）已知：如图，在△ABC纸片中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，按图所示的方法将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在边AB上的点C′处，点P是射线AB上的一个动点． （1）求折痕AD长． （2）点P在线段AB上运动时，设AP＝x，DP＝y．求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域． （3）当△APD是等腰三角形时，求AP的长． 3．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，已知△ABC中，AC＝2，BC＝4，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP． （1）求∠B的度数； （2）当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值． 4．（2020秋•虹口区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE＝x，DE＝y． （1）求∠A的度数； （2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）； （3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长． 5．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点，∠QOM＝45°，S△POQ＝14． （1）求点Q的坐标； （2）若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标． 题型二：直角三角形中的分类讨论思想 一．填空题（共1小题） 1．（2020秋•普陀区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于 　 　． 二．解答题（共2小题） 2．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，抛物线的顶点为C（c，﹣4），联结AB、AC、BC． （1）求这条抛物线的表达式和c的值； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一个点M，使得∠AMC＝90°，并将△AMC沿直线AC翻折，得到△ANC，求点N的坐标． 3．（2019秋•普陀区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D是边AB的中点，点E是边AC上一个动点，作线段DE的垂直平分线分别交边AC、BC于点M、N，设AM＝x，ME＝y． （1）当点E与点C重合时，求ME的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当MN经过△ABC一边中点时，请直接写出ME的长． 题型三：不等值（组）中的分类讨论思想 一．解答题（共2小题） 1．（2019春•浦东新区期末）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②解不等式组①得x＞，解不等式组②得x＜﹣． 所以一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0的解集是x＞或x＜﹣． 作业题：（1）求不等式＜0的解集； （2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？ 2．（2009•深圳模拟）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x2﹣9＞0． 解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）， ∴（x+3）（x﹣3）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）（2） 解不等式组（1），得x＞3， 解不等式组（2），得x＜﹣3， 故（x+3）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3， 即一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3． 问题：求分式不等式的解集． 题型四：方程（组）和函数中的分类讨论思想 一．解答题（共2小题） 1．（2021秋•徐汇区校级月考）已知常数a为实数，讨论关于x的方程（a﹣2）x2+（﹣2a+1）x+a＝0的实数根的个数情况． 2．（2018秋•浦东新区期中）已知关于x的方程x2﹣