04挑战压轴题（解答题一（A卷17题））-2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（四川专用）

2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(四川专用) 04挑战压轴题(解答题一(A卷17题)) 1.(2021·四川雅安·中考真题)如图,在⊙中,是直径,,垂足为P,过点的的切线与的延长线交于点, 连接. (1)求证:为⊙的切线; (2)若⊙半径为3,,求. 2.(2020·四川巴中·中考真题)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,交AB的延长线于点E,AC平分.且,. (1)求证:; (2)若点P为线段CE上一动点,当与相似时,求EP的长. 3.(2019·四川泸州·中考真题)如图,为⊙的直径,点在的延长线上,点在⊙上,且. (1)求证:是⊙的切线; (2)已知,,点是的中点,,垂足为,交于点,求的长. 4.(2018·四川成都·中考真题)如图,在中,,平分交于点,为上一点,经过点,的分别交,于点,,连接交于点. (1)求证:是的切线; (2)设,,试用含的代数式表示线段的长; (3)若,,求的长. 5.(2017·四川成都·中考真题)如图,在中,,以为直径作圆,分别交于点,交的延长线于点,过点作于点,连接交线段于点. (1)求证:是圆的切线; (2)若为的中点,求的值; (3)若,求圆的半径. 1.(2022·湖南·张家界市民族中学一模)如图,是的直径,是半圆上一点,过点作,垂足为;再作直线,使. (1)求证:是的切线; (2)若半径为,,求的长. 2.(2022·湖南·浯溪二中模拟预测)已知:如图,为的直径,,交于,是的中点,与的延长线相交于点. (1)求证:为的切线. (2)求证:::. 3.(2022·广东·广州市第四中学一模)如图,AB是⊙O的直径,AD⊥AB于A,点E为⊙O上一点,AD=DE,连接DE并延长,交AB延长线于C. (1)求证:CD与⊙O相切; (2)若AC=6,∠C=30°,求线段EC的长. 4.(2022·广东深圳·一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与AC交于点E,连接DE并延长交BC的延长线于点F,且BF=BD. (1)求证:AC为⊙O的切线; (2)若CF=1,tan∠EDB=2,求⊙O的半径. 1.(2022·江苏南通·模拟预测)如图,已知⊙O的直径AB=12,弦AC=10,D是的中点,过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求AE的长. 2.(2022·江苏盐城·一模)如图,在中,,以BC为直径作,交AC于点F,作交AB延长线于点D,E为CD上一点,且. (1)证明:BE为的切线; (2)若,,求AC与DE的长. 3.(2021·贵州铜仁·三模)如图,在△ABC中,以AB为直径的与AC相交于点E,,垂足为D,DE的延长线与BA的延长线相交于点F. (1)求证:DE是的切线; (2)若的半径为3,,求CD的长度. 4.(2021·四川凉山·一模)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,E为CD延长线上一点,过E点作⊙O的切线,切点为G,连接AG交CD于F点. (1)求证:EF=EG; (2)若FG2=FD•FE,试判断AC与GE的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,若sinE=,AH=3,求⊙O半径的长. 5.(2021·陕西渭南·模拟预测)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边AB与⊙O相切于点D,CD是⊙O的直径,AC交⊙O于E,连接BE交CD于P,交⊙O于F,连接DF. (1)求证:∠ABC=∠EFD; (2)若AD=2,CD=,求BD的长. 6.(2022·广东·模拟预测)如图,AB为⊙O的弦,D,C为的三等分点,AC∥BE. (1)求证:∠A=∠E; (2)若BC=3,BE=5,求CE的长. 7.(2022·陕西宝鸡·模拟预测)如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为点E, (1)求证:DE为⊙O的切线; (2)若⊙O的直径AB=5,tanC=,求DE得长度. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（四川专用） 04挑战压轴题（解答题一（A卷17题）） 1．（2021·四川雅安·中考真题）如图，在⊙中，是直径，，垂足为P，过点的的切线与的延长线交于点, 连接． （1）求证：为⊙的切线； （2）若⊙半径为3，，求． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）连接、，由题意可以得到，再利用，即可得出即可； （2）过点作于点，在中，，由（1）得，在和中，设，根据勾股定理建立方程求出，再求出即可． 【详解】解：（1）证：连接、 ∵为的切线，∴ ∵是直径，，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴，∴，∴为⊙的切线； （2）过点作于点，如下图： 由（1）得 在中，，，∴