18.1.5 三角形中位线-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

18.1.5 三角形中位线 基础对点练 知识点 三角形的中位线 1.如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC=3，则DE的长为（       ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【详解】 点、分别是的边，的中点， 是的中位线， ， 故选：D． 2.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（　　） A．15 B．18 C．20 D．22 【答案】A 【详解】 解：∵点D、E分别是BC、CA的中点， ∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6， ∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15， 故选A． 3.在中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图， ∵点分别是的边，的中点， ∴DE是的中位线， ∴DE∥BC， ∴， 故选：B． 4.如图，D、E、F是△ABC各边的中点，连接DE、EF、FD，可组成（　　）个平行四边形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 解：已知点D、F、E分别是△ABC的边AB、CA的中点， ∴且，且 ∴四边形、四边形和四边形为平行四边形， 故选：C． 5.（浙江省衢州市2021年中考数学真题）如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【详解】 ∵，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴AD=2，AF=，DE、EF为△ABC的中位线， ∴EF=2，DE==， ∴四边形ADEF的周长=2+2+=9， 故选：B． 6.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是20，则△BCD的周长为（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【详解】 解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ， ∴O为BD中点， ∵点E是AB的中点， ∵四边形ABCD是平行四边形， 的周长为20， ， ， 的周长是40， 故选：B． 7.如图，在中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、EF、BF． （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若，，求四边形BEFD的周长． 【答案】（1）见解析（2） 【详解】 解：（1）∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DF是的中位线， ∴且， ∵F是AC的中点， ∴， ∴， ∴四边形BEFD是平行四边形； （2）∵，F是AC的中点， ∴，, 在和中， ∴， ∴， ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴， ∴平行四边形BEFD是菱形， ∴四边形BEFD的周长． 8.△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】 详解：证明：连接DE，FG， ，CE是的中位线， ，E是AB，AC的中点， ，， 同理：，， ，， 四边形DEFG是平行四边形， ，．   能力达标练 9.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（　　） A．50° B．25° C．15° D．20 【答案】B 【详解】 在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PMAB，PNDC，PM∥AB，PN∥DC． ∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM． ∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN25°． 故选B． 10.如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的周长是（       ） A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm 【答案】A 【详解】 解：，是的中线， 且， 是的中点，是的中点， 且， ， 同理可得：， 四边形的周长． 故选：A． 11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B． 【解析】 试题分析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠EC