精品解析：天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题

河北区2021－2022学年度高三年级总复习质量检测（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么 球的表面积公式 球的体积公式其中表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知， ， ，则（ ） A. B. C. D. 4. 某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ） A. 60 B. 90 C. 130 D. 150 5. 已知函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球面面积比值为，则这个圆锥体积与球体积的比值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为、，且为直角三角形，若，则的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为正常数，，若存在，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上. 3.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上. 10. 是虚数单位，则的值为__________. 11. 在的展开式中，的系数等于__． 12. 袋子中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为_______；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为_______. 13. 经过点的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为__________. 14. 已知，，且，则的最大值为__________. 15. 已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，求值. 17. 如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 设数列的前项和， （1）求数列的通项公式； （2）令，记数列前n项和为，求； （3）利用第二问结果，设是整数，问是否存在正整数n，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由． 19. 已知椭圆：一个顶点恰好是抛物线：的焦点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明是等腰三角形. 20. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求值； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2021－2022学年度高三年级总复习质量检测（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么 球的表面积公式 球的体积公式其中表示球的半径