高考热身练(三)　 (Word版)-2022高考数学(文科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

高考热身练(三)　平面向量 1．(2021·河北张家口、沧州二模)设平面向量a＝(1, 0)，若a·b＝2，cos〈a, b〉＝，则|b|＝(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．9 D．6 D　解析：cos〈a, b〉＝＝⇒＝⇒|b|＝6. 2．(2021·辽宁丹东二模)已知A(－1, 0)，B(0, 2)，若＝2，则 ·＝(　　) A．－10 B．－5 C．5 D．10 D　解析：∵＝2，∴B是线段AC的中点，∴·＝2||2＝2×5＝10. 3．(2021·陕西部分学校二模)已知向量a＝(m，3)，b＝(－2，1)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　) A．0 B．4 C．－6 D．10 B　解析：由题意可得a＋b＝(m－2，4)，又(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝－2(m－2)＋4＝0，解得m＝4. 4．(2021·山东日照二模)已知|a|＝，|b|＝4，当b⊥(4a－b)时，向量a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． B　解析：∵b⊥(4a－b)，|a|＝，|b|＝4，∴b·(4a－b)＝0，即4a·b－b2＝4a·b－|b|2＝0，∴a·b＝4， ∴cos〈a, b〉＝＝＝，又0≤〈a，b〉≤π，所以向量a与b的夹角为. 5．(2021·湖北襄阳五中二模)已知△ABC的三边长为3，4，5，其外心为O，则·＋·＋·的值为(　　) A．－25 B．－ C．0 D．25 A　　解析：设AB的中点为D，则OD⊥AB，即·＝0，所以·＝(＋)·＝·＋·AB＝－2，同理可得·＝－2，·＝－2，所以·＋·＋·＝－(2＋2＋2)＝－25. 6．(2021·湖南长郡中学模拟)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，则·＝(　　) A． B． C． D． D　解析：建立如图所示直角坐标系： 则A(0，1)，B(0，0)，C(2，0)，D(2，1)，设E(x，y)，所以＝(x，y－1)，＝(x，y)，＝(2，1)．∵⊥且∥，∴解得∴点E的坐标为，＝，＝， ∴·＝×＋×＝. 7．(2021·江苏苏北七市联考)已知点A(1, 1)，B(7, 5)，将向量绕点A逆时针旋转得到，则点C的坐标为(　　) A．(5，－5) B．(3，－7) C．(－5, 5) D．(－3, 7) D　解析：由题意得，＝(6，4)，设点C坐标为(x，y)，则＝(x－1，y－1)．∵⊥，||＝||，∴ 解得∴点C坐标为(－3，7)． 8．(2021·山东德州二模)在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，||＝，||＝，则·＝(　　) A．－9 B．－ C．－7 D．－ B　解析：∵＝，＝，∴＝＋＝＋，＝＋＝＋.而||＝，||＝，即＝，＝，∴2＋·＋2＝2，2＋·＋2＝6，两式相减得2－2＝－4，∴2－2＝－ ，∴·＝(＋)·(－)＝2－2＝－. 9．(2021·山东百校联考)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则·的取值范围是(　　) A．[6, 12] B．[6, 16] C．[8, 12] D．[8, 16] C　解析： 如图所示，由正六边形的几何性质可知，△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA均为边长为4的等边三角形，当点P位于正六边形ABCDEF的顶点时，||取最大值4，当点P为正六边形各边的中点时，||取最小值，即||min＝4sin＝2，所以||∈[2， 4]． 所以·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝2－4∈[8，12]. 10．(2021·山东临沂一模)已知A，B是圆O：x2＋y2＝1上的两个动点，||＝1，＝3－2，M为线段AB的中点，则·＝(　　) A． B． C． D． C　解析：∵A，B是圆O：x2＋y2＝1上的两个动点， ∴||＝||＝1，又∵||＝1，∴△AOB为正三角形，∴∠AOB＝.∵M是线段AB的中点， ∴＝＋， ∴·＝(3－2)· ＝||2－||2＋·＝×12－12＋×1×1×cos＝. 11．(2021·湖南模拟)在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝5，点O为△ABC的外心，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C． D． C　解析：由题得·＝·(λ＋μ)＝16λ＋μ·＝16λ＋24μcos A，由余弦定理得cos A＝＝，所以·＝16λ＋24μ×＝16λ＋μ，因为点O为△ABC的外心，所以·