精品解析：天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

2021-2022学年度高二年级第二学期第一次月考 数学试卷 一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 设函数，则（ ） A 1 B. 5 C. D. 0 2. 已知函数的导函数为，，则（ ） A. B. C D. 3. 从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（ ） A. 24 B. 16 C. 13 D. 48 4. 若函数在定义域上单调递增，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在处有极值，则（ ） A. 11或4 B. -4或-11 C. 11 D. 4 6. 高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（ ） A. 42种 B. 96种 C. 120种 D. 144种 7. 若函数在上有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若对任意的，在区间总存在唯一的零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共6小题，每题5分，共30分 ） 10. 已知是函数的一个极值点，则____________. 11. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______． 12. 为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将3名医生和6名护士分配到3所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有_______种． 13. 函数（）在内不存在极值点，则a的取值范围是_______________． 14. 已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________. 15. 已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则a的取值范围为____________． 三、 解答题 （本题共5小题，共计75分 ）  16. 已知函数的导函数为，且满足. （1）求及的值； （2）求在点处的切线方程. 17. 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现下列结果时，各有多少种情况？ （1）4只鞋子恰成两双； （2）4只鞋子没有成双的； （3）4只鞋子有2只成双，另两只不成双. 18. 已知函数，处取得极值 （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值． 19. 已知函数，． （1）时，求函数在区间上的最值； （2）若关于x不等式在区间上恒成立，求a的取值范围． 20. 设函数，函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，若恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度高二年级第二学期第一次月考 数学试卷 一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 设函数，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解. 【详解】由题意，所以， 所以原式等于. 故选：B. 2. 已知函数的导函数为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，然后令求出，然后即可求出． 【详解】因为 所以 令时有，所以 所以 所以 故选：C 3. 从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（ ） A. 24 B. 16 C. 13 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】利用分类加法计数原理，即可得答案. 【详解】由分类加法计数原理可得，从甲地到乙地无论哪种交通工具都能到达，故不同的走法有8+2+3=13种. 故选：C 【点睛】本题考查分类加法计数原理的应用，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题. 4. 若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数在定义域上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范围即可. 【详解】函数的定义域为， ， 在定义域上单调递增等价于在上恒成立， 即在上恒成立，即在上恒成立， 分离参数得，所以，即. 【点睛】方法点睛：已知函数的单调性求参数的取值范围的通解：若在区间上单调递增，则在区间上恒成立；若在区间上单调递减，则在区间上恒成立；然后再利用分离参数求得参数的取值范围即可. 5.