陕西省榆林市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题

绝密★启用前 榆林市2021～2022年度第三次模拟考试 数学试题逐题解析(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|2x＋3＞1}，则A∪B＝( ) (A)(－1，3) (B)(－2，＋∞) (C)(－2，－1) (D)(－∞，－2) 【答案】B 【解析】因为A＝{x|x2－x－6＜0}＝(－2，3)，B＝{x|2x＋3＞1}＝(－1，＋∞)，所以A∪B＝(－2，＋∞)，故选(B)． 2．若复数(3＋2i)(1－ai)在复平面内对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围为( ) (A)(－，) (B)(－∞，－) (C)(－，) (D)(－∞，－) 【答案】A 【解析】因为(3＋2i)(1－ai)＝3＋2a＋(2－3a)i在复平面内对应的点位于第一象限，所以，解得：a∈(－，)，故选(A)． 3．已知抛物线x2＝2py(p＞0)上的点M(x0，1)到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为( ) (A)6 (B)4 (C)3 (D)2 【答案】D 【解析】因为点M(x0，1)到抛物线x2＝2py焦点的距离为2，所以1＋＝2，解得：p＝2，故选(D)． 4．已知函数f(x)＝x－asinx，“a＝2”是“x＝是f(x)的极小值点”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为f(x)＝x－asinx，所以f '(x)＝1－acosx，若x＝是f(x)的极小值点，则f '()＝1－＝0，a＝2(经检验满足题意)，所以“a＝2”是“x＝是f(x)的极小值点”的充要条件，故选(C)． 5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面．若α∥β，l⊥α，m⊂β，m⊥n， 则( ) (A)l∥n (B)l∥m (C)l⊥n (D)l⊥m 【答案】D 【解析】因为α∥β，l⊥α，所以l⊥β，而m⊂β，所以l⊥m，故选(D)． 6．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功．航天技术得以发展，得益于如下的齐奥尔科夫斯基公式：vf＝v0＋ωln，其中m0，mk分别为在燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量，ω是燃料喷出的速度，v0是火箭的初速度，vf是燃料完全燃尽时火箭的速度．现准备发射一个二级火箭(初速度v0＝0)，每级火箭的箭体结构的质量均为50吨，每级火箭携带燃料的质量均为250吨，燃料喷出的速度为3000 m/s，先点燃第一级火箭燃料，燃料燃尽后，第一级火箭自动脱离，同时点燃第二级火箭的燃料，则当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度约为(参考数据：ln3≈1.10，ln2≈0.69)( ) (A)6940 m/s (B)7440 m/s (C)7840 m/s (D)8670 m/s 【答案】B 【解析】当第一级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度v1＝0＋3000ln＝3000ln2，当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度v2＝v1＋3000ln＝3000(2ln2＋ln3)≈7440，故选(B)． 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，b－c＝1，cosA＝，则a＝( ) (A)10 (B)3 (C) (D) 【答案】C 【解析】因为cosA＝，所以sinA＝，而S△ABC＝bcsinA＝，解得：bc＝6，又因为b－c＝1，所以由余弦定理可得：a2＝b2＋c2－bc＝(b－c)2＋bc＝10，解得：a＝，故选(C)． 8．某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取．这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为( ) (A)75分 (B)78分 (C)80分 (D)85分 【答案】A 【解析】因为成绩在[60，70)的毕业生有：100×0.02×10＝20，成绩在[70，80)的毕业生有：100×0.04×10＝40，所以新员工的最低录取成绩为区间[70，80)的中点，故选(A)． 9．四边形ABCD为菱形，∠BAC＝30°，AB＝6，P是菱形ABCD所在平面的任意一点，则•的最小值为( ) (A)－30 (B)－27 (C)－15 (D)－9 【答案】B 【解析】设菱形ABCD的中心为O，因为∠BAC＝30°，AB＝