陕西省榆林市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题

榆林市2021~2022年度高三第二次模拟考试 数学试卷逐题解析(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z＝i(1＋2i3)的实部为( ) (A)－2 (B)0 (C)1 (D)2 【答案】D 【解析】因为z＝i(1＋2i3)＝2＋i，所以Rez＝2，故选(D)． 2．sin(－)cos＝( ) (A)－ (B)－ (C) (D) 【答案】A 【解析】因为sin(－)cos＝－sincos＝－sin＝－，故选(A)． 3．定义集合A－B＝{x|x∈A且xB}．已知集合U＝{x∈Z|－2＜x＜6}，A＝{0，2，4，5}，B＝{－1，0，3}，则CU(A－B)中元素的个数为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】B 【解析】因为A－B＝{2，4，5}，U＝{x∈Z|－2＜x＜6}＝{－1，0，1，2，3，4，5}，所以CU(A－B)中元素的个数为4，故选(B)． 4．曲线y＝x6－x在(1，0)处的切线方程为( ) (A)y＝4x－4 (B)y＝5x－5 (C)y＝6x－6 (D)y＝7x－7 【答案】B 【解析】因为y'＝6x5－1，所以k＝5，故选(B)． 5．某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：千件)的影响．现收集了近5年的年宣传费x(单位：万元)和年销售量y(单位：千件)的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为＝x－8.2，则下列结论错误的( ) x 4 6 8 10 12 y 1 5 7 14 18 (A)x，y之间呈正相关关系 (B)＝2.15 (C)该回归直线一定经过点(8，7) (D)当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件 【答案】C 【解析】因为＝8，＝9，所以该回归直线一定经过点(8，9)，故选(C)． 6．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD＝AB，则二面角P－CD－B的大小为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 【答案】A 【解析】因为底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，所以∠PDA即为二面角P－CD－B的平面角，又因为AD＝PA，所以∠PDA＝30°，故选(A)． 7．执行如图所示的程序框图，如输出的S＝0，则输入的实数x的取值共有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 【答案】C 【解析】执行程序框图，运行结果如下： i 1 2 3 S x2－1 (x2－1)2－1 结束 所以(x2－1)2－1＝0，解得：x＝0或±，故选(C)． 8．已知函数f(x)＝lgx，现有下列四个命题： ①f(2)，f()，f(5)成等差数列；②f(2)，f(4)，f(8)成等差数列；③f(2)，f(12)，f(72)成等比数列；④f(2)，f(4)，f(16)成等比数列．其中所有真命题的序号是( ) (A)①② (B)②③ (C)①②③ (D)①②④ 【答案】D 【解析】因为f(x)＝lgx，所以2f()＝f(2)＋f(5)，①正确；2f(4)＝f(2)＋f(8)，②正确；[f(12)]2≠f(2)f(72)，③错误；[f(4)]2＝f(2)f(16)，④正确；故选(D)． 9．已知||＝||＝2，||＝1，则|＋3|＝( ) (A)2 (B)4 (C) (D) 【答案】B 【解析】 解法1(代数法)：因为||＝|－|＝2，||＝2，||＝1，所以||2－2·＋||2＝5－2·＝4，即2·＝1，而|＋3|2＝||2＋6·＋9||2＝16，即|＋3|＝4，故选(B)． 解法2(几何法)：以O为坐标原点建立平面直角坐标系，则＝(，)，＝(1，0)，所以＋3＝(，)，|＋3|＝4，故选(B)． 10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图像如图所示，现将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到y＝g(x)的图像，则g(x)在区间[，]上的值域为( ) (A)[－，] (B)[－1，] (C)[0，2] (D)[0，] 【答案】D 【解析】 解法1(代数法)：因为T＝2(－)＝＝，所以ω＝3，又当x＝时，ωx＋φ＝3×＋φ＝2kπ(k∈Z)，而|φ|＜π，所以φ＝，又因为f()＝Asin(＋)＝－A＝－1，解得：A＝，所以f(x)＝sin(3x＋)，g(x)＝sin[3(x－)＋]＝－cos(3x＋)．因为x∈[