陕西省榆林市2022届高三第一次模拟考试理科数学试题

绝密★启用前 榆林市2021~2022年度高三第一次模拟考试 数学试卷逐题解析(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝( ) (A)(1，4) (B)(1，2) (C)(－4，＋∞) (D)(－2，＋∞) 【答案】D 【解析】因为A＝{x|x2－2x－8＜0}＝{x|(x－4)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＞1}，所以A∪B＝{x|x＞－2}，故选(D)． 2．复数z＝的实部与虚部之和为( ) (A)1 (B)－1 (C)3 (D)－3 【答案】A 【解析】因为z＝＝＝＝－1＋2i，所以Rez＋Imz＝－1＋2＝1，故选(A)． 3．已知sin(α＋π)＋2sin(α＋)＝0，则tan(α＋)＝( ) (A)3 (B)－3 (C) (D)－ 【答案】B 【解析】因为sin(α＋π)＋2sin(α＋)＝－sinα＋2cosα＝0，所以tanα＝2，tan(α＋)＝＝－3，故选(B)． 4．已知某班英语兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】设“恰有1名女生被选到”为事件A，则P(A)＝＝，故选(C)． 5．青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示．若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是( ) (A)－＝1 (B)－＝1 (C)－＝1 (D)－y2＝1 【答案】B 【解析】设该双曲线的标准方程是－＝1(a＞0，b＞0)，则a＝2，－＝1，解得：a2＝4，b2＝3，故选(B)． 6．已知a＝，b＝log36，c＝0.90.2，则( ) (A)b＞a＞c (B)c＞b＞a (C)a＞b＞c (D)b＞c＞a 【答案】A 【解析】因为a＝∈(1，1.5)，2b＝2log36＝log336∈(3，4)，b∈(1.5，2)，c＝0.90.2∈(0，1)，所以b＞a＞c，故选(A)． 7．随着互联网的飞速发展，网上购物已成了流行的消费方式．某网店第三季度的服装产品 的销售总额和其中某款服装的销售额占当月服装产品销售总额的百分比如图所示： 下列结论正确的是( ) (A)该款服装这3个月的销售额逐月递减 (B)该款服装这3个月的销售总额为23. 69万元 (C)该款服装8月份和9月份的销售额相同 (D)该款服装8月份和9月份的销售总额大于7月份的销售额 【答案】C 【解析】该款服装这3个月的销售额分别为：50×24%＝12，40×15%＝6，48×12.5%＝6，故选(C)． 8．如在长方体ABCD－A1B1C1D1，AA1＝AB＝AD，则异面直线B1D与CD1所成角的余弦值是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】不妨设AD＝1，如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则C(0，1，0)，D1(0，0，)，＝(0，－1，)，＝(1，1，)，cos<，>＝＝，所以异面直线B1D与CD1所成角的余弦值是，故选(D)． 9．已知函数f(x)＝2sin2x＋sin2x－1，则下列结论正确的是( ) (A)f(x)的最小正周期是 (C)f(x)在[－π，－]上单调递增 (B)f(x)的图像关于点(－，0) (D)f(x＋)是奇函数 【答案】D 【解析】f(x)＝2sin2x＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，f(x＋)＝2sin2x是奇函数，故选(D)． 10．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AA1＝2BC．若堑堵ABC－A1B1C1外接球的表面积是40π，则堑堵ABC－A1B1C1体积的最大值是( ) (A)4 (B)8 (C)16 (D)32 【答案】B 【解析】设AB＝a，BC＝b，则AA1＝2，因为堑堵ABC－A1B1C1外接球的表面积是40π，所以a2＋b2＋(2)2＝40，即a2＋b2＝8，堑堵ABC－A1B1C1体积为ab＝2ab≤(a2＋b2)＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号，故选(B)． 11．已知函数f(x)＝|x2＋3x＋1|－