陕西省榆林市2021届高三第四次模拟考试理科数学试题

绝密★启用前 榆林市2021届高考模拟第四次测试 理科数学逐题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x∈Z|－3＜x＜5}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B的元素个数为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析：因为A＝{x∈Z|－3＜x＜5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，所以B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{－4，－2，0，2，4，6，8}，所以A∩B＝{－2，0，2，4}，故选(B)． 2．在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，cosA＝，则•(＋)＝( ) (A)3 (B)8 (C)4 (D)28 解析：•(＋)＝||2＋•＝1＋1×5×＝4，故选(C)． 3．若x，y满足约束条件，则z＝x－y的最大值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线l0：x－y＝0，在可行域内平移当过点A时，z＝x－y取得最大值. 由得：A(2，0)，∴zmax＝2，故选(B)． 另解：由约束条件可得：x的最大值为2，y的最小值为0，且可以同时取到，所以z＝x－y的最大值为2，故选(B). 4．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝lg(3x＋1)－1，则不等式f(x)＞0的解集为( ) (A)(－3，0)∪(3，＋∞) (B)(3，＋∞) (C)(－3，3) (D)(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解析：当x≥0时，由f(x)＝lg(3x＋1)－1＞0解得：x＞3，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以不等式f(x)＞0的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)，故选(D)． 另解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以解集为对称区间，x＝0显然不成立，故选(D)． 5．若(－)n展开式中所有项的系数和为64，则展开式中第三项为( ) (A)135x (B)－540 (C)540 (D)135 解析：由题意：(1－3)n＝64，解得：n＝6，所以展开式中第三项为C()4(－)2＝135x，故选(A)． 6．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)．它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比从1000提升到16000，则C大约增加了(附：lg 2≈0. 3)( ) (A)21% (B)32% (C)43% (D)54% 解析：＝＝＋0.1＝＋0.1＝0.54，故选(D)． 7．执行如图所示的程序框图，则输出的i＝( ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)25 解析：执行程序框图，可得下表： 次数 a i 1 11 5 2 27 10 3 76 15 4 222 20 故选(C)． 8．已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ－)cos(ωx＋φ＋)(ω＞0)的最小正周期为π，且曲线y＝f(x)关于x＝对称，则|φ|的最小值为( ) (A) (B) (C) (D) 解析：f(x)＝cos(ωx＋φ－)cos(ωx＋φ＋)＝sin(ωx＋φ＋)cos(ωx＋φ＋)＝sin(2ωx＋2φ＋)，因为f(x)最小正周期为π，所以＝π，即ω＝1，又因为y＝f(x)关于x＝对称，所以2×＋2φ＋＝＋kπ，k∈Z，解得：φ＝－＋，k∈Z，所以|φ|的最小值为，故选(B)． 9．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这样的数称为三角形数；类似地，图2中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数；图3中的1，5，15，30，…，这样的数称为正五边形数．那么正五边形数的第2021项小石子数是( ) (A)5×1010×2021 (B)5×1010×1011 (C)5×1011×2021 (D)5×1011×2020 解析：正五边形数的第2021项小石子数是：5(1＋2＋3＋……+2020)＝5×1010×2021，故选(A)． 10．在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为CC1的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率是( ) (A) (