陕西省榆林市2021届高三第三次模拟考试理科数学试题

绝密★启用前 榆林市2021届高考模拟第三次测试 理科数学逐题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M＝{x|x2＋x－6≤0}，N＝{x|＞1}，则ÝMN＝( ) (A)[－3，1] (B)[0，2] (C)[－3，0]∪[1，2] (D)¥ 解析：因为M＝{x|x2＋x－6≤0}＝[－3，2]，N＝{x|＞1}＝(0，1)，所以ÝMN＝[－3，0]∪ [1，2]，故选(C)． 2．已知复数z＝，则它的虚部与实部之积为( ) (A)－ (B) (C)－ (D) 解析：z＝＝＝－i，它的虚部与实部之积为－，故选(A)． 3．某班60名同学中选岀4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为( ) 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 (注：表中的数据为随机数表的第一行和第二行) (A)24 (B)36 (C)46 (D)47 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的编号依次为43、36、47、46、…，故选(C)． 4．函数f(x)＝的图像大致为( ) (A) (B) (C) (D) 解析：f(x)＝为偶函数，f(x)关于y轴对称，f(1)＝0，f(e)＝，故选(D)． 5．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝，则c＝( ) (A)1或2 (B)1或 (C)1 (D)3 解析：由余弦定理可得：a2＝b2＋c2－2bccosA，即：c2－3c＋2＝0，解得：c＝1或2，故选(A)． 6．已知函数f(x)＝ln＋asinx＋2，且f(m)＝5，则f(－m)＝( ) (A)－5 (B)－3 (C)－1 (D)3 解析：因为f(x)＝ln＋asinx＋2，所以f(m)＋f(－m)＝4，即：f(－m)＝＝－1，故选(C)． 7. 已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M(，y0)在抛物线C上，|MF|＝，则△MAF的面积为( ) (A) (B) (C) (D) 解析：因为|MF|＝＋y0＝，所以y0＝①，而点M(，y0)在抛物线C上，所以2py0＝3②，由①②可得：p＝，则△MAF的面积为p＝，故选(B)． 8．已知函数f(x)＝2sin2x(sin2x＋cos2x)－1，则下列说法正确的是( ) (A)f(x)的最小正周期为π (B)f(x)的最大值为2 (C)f(x)在[0，]上是增函数 (D)f(x)在[0，]上有4个零点 解析：f(x)＝sin4x－cos4x＝sin(4x－)，T＝＝，(A)错误；f(x)的最大值为，(B)错误；[0，]为函数的一个周期，最多有3个零点，故选(C)． 9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝4，AB⊥AC，M为BB1的中点，点N在棱CC1上，CN＝3NC1，则异面直线A1N与CM所成角的正切值为( ) (A) (B) (C) (D) 解析：在AA1上取一点D，使得AD＝1，连结CD，DM，则CD＝DM＝，CM＝，CD∥A1N，所以∠DCM即为A1N与CM所成角．取CM的中点E，连结DE，，则DE＝＝，tan∠DCM＝＝＝，故选(D)． 10．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳 节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄 托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花， 已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若 点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则•的取值范围是( ) (A)[8，12] (B)[8，16] (C)[6，12] (D)[6，16] 图一 图二 解析：•＝(＋)•(－)＝||2－4∈[8，12]，故选(A)． 11．阳马，中国古代算数中的一种几何体，它