陕西省榆林市2021届高三第二次模拟考试理科数学试题

绝密★启用前 榆林市2021届高考模拟第二次测试 理科数学逐题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(i4－4i)(4＋i)＝( ) (A)8－15i (B)15i (C)8＋15i (D)－15i 解析：(i4－4i)(4＋i)＝(1－4i)(4＋i)＝－i(4＋i)2＝8－15i，故选(A)． 2．有限集合A中元素的个数，用card(A)表示．若集合M＝{x∈Z|－2＜x＜a}，N＝{－3，－2，2，3}，且card(M)＝5．则card(M∩N)＝( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析：因为M＝{x∈Z|－2＜x＜a}，card(M)＝5，所以M＝{－1，0，1，2，3}，而N＝ {－3，－3，2，3}，因此M∩N＝{2，3}，card(M∩N)＝2，故选(C)． 3．2020年广东12月份天气预报历史记录中1 号至8号的数据如表所示，则( ) (A)这8天的最高气温的极差为5 °C (B)这8天的最高气温的中位数为23 °C (C)这8天的最低气温的极差为5 °C (D)这8天的最低气温的中位数为11.5 °C 日期 最高气温/°C 最低气温/°C 12月1日 23 14 12月2日 23 13 12月3日 20 11 12月4日 19 10 12月5日 21 9 12月6日 21 15 12月7日 23 12 12月8日 23 11 解析：这8天的最高气温的极差为23－19＝4°C，这8天的最高气温的中位数为＝22°C，这8天的最低气温的极差为15－9＝6°C，这8天的最低气温的中位数为＝11.5°C，故选(D)． 4．已知f(x)＝ax－2x(a≠2)为奇函数，则“m＜－a”是“f(m)＞0”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：因为f(x)＝ax－2x(a≠2)为奇函数，所以a＝，f(x)＝2－x－2x为R上的减函数，f(m)＞0,m＜0，因此“m＜－”是“f(m)＞0”的充分不必要条件，故选(B)． 5．若f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x的最大值为( ) (A) (B) (C) (D)1 解析：因为f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x＝sinxcosx(sin2x－cos2x)＝－sin2xcos2x＝－sin4x，所以f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x的最大值为，故选(B)． 6．将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有( ) (A)120种 (B)240种 (C)200种 (D)180种 解析：《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有：2A＝240种，故选(B)． 7．若函数f(x)＝x2＋lnx的图像在(a，f(a))处的切线与直线2x＋6y－5＝0垂直，则a的值为( ) (A)1 (B)2或 (C)2 (D)1或 解析：f(x)＝2x＋，∴f(a)＝2a＋＝3，∴a＝1或，故选(D)． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在侧视图中对应的点为( ) (A)点D (B)点C (C)点B (D)点A 解析：根据三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由图可知，P在侧视图中对应的点为点B，故选(C)． 9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知为田几何．”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里、14里、15里，1里为300步，设6尺为1 步，1尺＝0. 231米，则该沙田的面积约为(结果精确到0.1，参考数据：415. 82＝172889. 64)( ) (A)15.6平方千米 (B)15. 2平方千米 (C)14. 8平方千米 (D)14.5平方千米 解析：由海伦公式可得：该沙田的面积＝×(300×6×0.231)2＝84×415.82＝84×172889.64＝14522729.76平方米≈14.5平方千米，故选(D)． 10．已知三棱锥B－PAC的侧棱都相等，侧棱的中点分别为D，E，F，棱AC的中点为G，P