陕西省榆林市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题

绝密★启用前 榆林市2021届高考模拟第一次测试 理科数学逐题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z为纯虚数，且z＝，m∈R，则m＝( ) (A)－ (B) (C)－2 (D)2 解析：因为z＝为纯虚数，所以＝ai(a∈R，m∈R)，即：m＋i＝2a＋ai，从而 a＝1，m＝2，故选(D)． 2．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝( ) (A){0，3} (B){0，1} (C){0，2，3} (D){0，1，3} 解析：因为A∩B＝{0}，所以log2a＝0，即：a＝1，b＝0，A＝{3，0}，B＝{1，0}，从而 A∪B＝{0，1，3}，故选(D)． 3．如图，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则•＝( ) (A)cos(α－β) (B)cos(α＋β) (C)sin(α－β) (D)sin(α＋β) 解析：因为A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，所以•＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，故选(A)． 4．下列四个函数：①y＝2x＋3；②y＝；③y＝2x；④y＝x，其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 函数 定义域 值域 ①y＝2x＋3 R R ②y＝ (0，＋∞) (0，＋∞) ③y＝2x R (0，＋∞) ④y＝x [0，＋∞) [0，＋∞) 解析： 由上表可知：定义域与值域相同的函数的个数为3，故选(C)． 5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝( ) (A)－ (B)－ (C)＋ (D)＋ 解析：＝－＝－(＋)＝－，故选(A)． 6．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒(往下拨一粒上珠，往上拨２粒下珠)，算盘表示的数为质数(除了1和本身没有其它的约数)的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 解析：从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒可以表示6个数，分别为：7，16，25，52，61，70，其中质数有：7，61，故P＝＝，故选(A)． 7．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是( ) (A)a⊥α，b⊥β，α∥β (B)a⊥α，b∥β，α⊥β (C)a⊂α，b⊥β，α∥β (D)a⊂α，b∥β，α⊥β 解析：在(A)(B)(D)的条件下，都可能出现a∥b，故选(C)． 8．若f(x)＝2|sinx|cosx，则( ) (A)图像关于直线x＝对称 (B)图像关于(，0)对称 (C)最小正周期为π (D)在(－，)上单调递增 解析：f(x)＝2|sinx|cosx的简图如下： 由图可知：(A)(C)(D)均错误，故选(B)． 9．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝4，△ABC的面积为3，则sinB＝( ) (A) (B) (C) (D) 解析： 【解法1】：S＝bcsinA＝c＝3，所以c＝3，由余弦定理可得：a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，a＝，又由正弦定理可得：＝，所以sinB＝＝，故选(A)． 【解法2】：作CD⊥AB于D，因为A＝，b＝4，所以CD＝2，AD＝2，又因为△ABC的面积为3，所以BD＝1，BC＝，sinB＝＝，故选(A)． 10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) (A) (B) (C) (D)3 解析：取AB的中点D，连结DF2，设AF2＝m，则AF1＝m－2a，BF1＝2m－2a，因为BF1－BF2＝m－2a＝2a，所以m＝4a，DF1＝4a，DF2＝2a