查补易混易错点09 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关

查补易混易错点09 数列 新教学大纲把数列的教学目标定位在“理解数列的概念、掌握等差数列、等比数列通项公式及前项和公式，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，数列是以正整数为自变量的一种特殊函数。在高中数学中，数列是重点学习内容之一，它具有相对其他内容的独立性，又具有一定的综合性和灵活性，并且，数列还是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一，是进一步学习高等数学的基础，在一定程度上可以衡量一个学生进一步深造和发展的潜力，所以成为高考中的一个重点内容。 高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在选择填空题进行考查. 易错题【01】利用关系求忽略 【突破点】已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an与Sn的关系中，an＝Sn－Sn－1，成立的条件是n≥2，求出的an中不一定包括a1，而a1应由a1＝S1求出，然后再检验a1是否在an中，这是一个典型的易错点． 易错题【02】利用等比数列求和忽略的情况 【突破点】注意等比数列的求和公式是分段表示的：，所以在利用等比数列求和公式求和时要先判断公比是否可能为1，，若公比未知，则要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论. 易错题【03】裂项求和剩余项出错 【突破点】用裂项相消法求和时，裂项后可以产生连续相互抵消的项，但是要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，一般来说前面剩余几项后面也剩余几项，若前面剩余的正数项，则后面剩余的是负数项． 易错题【04】混淆数列与函数的区别 【突破点】数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时有时可以利用函数的性质，但是在利用函数单调性求解数列问题，要注意的取值不是连续实数，忽略这一点很容易出错。 【真题演练】 1．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】 ∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 2．（2020·全国·高考真题（文））设是等比数列，且，，则（       ） A．12 B．24 C．30 D．32 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件求得的值，再由可求得结果. 【详解】 设等比数列的公比为，则， ， 因此，. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题． 3．（2020·全国·高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（       ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可. 【详解】 设等比数列的公比为， 由可得：， 所以， 因此. 故选：B. 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力. 4．（2020·全国·高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案. 【详解】 是等差数列，且， 设等差数列的公差 根据等差数列通项公式： 可得 即： 整理可得： 解得： 根据等差数列前项和公式： 可得： . 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查了求等差数列的前项和，解题关键是掌握等差数列的前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 5．（2020·全国·高考真题（文））数列满足，前16项和为540，则 ______________. 【答案】 【解析】 【分析】 对为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论. 【详解】 ， 当为奇数时，；当为偶数时，. 设数列的前项和为， ， . 故答案为：. 【点睛】 本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题. 【模拟题演练】 1．（2022·四川·泸县五中模拟预测（文））下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（       ） A． B． C．通项公式 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列的中项性质以及通项公式，结合充分必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】 对于A：数列是等差数列， ∴A选项为“数列是等差数列”的一个充要条件，故A错误； 对于B：易知B选项为“数列是等差数列”的一个既不充分也