查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关

查补易混易错点06立体几何 高考对立体几何的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点关注异面直线的判定和成角问题、空间点线面的位置关系问题、空间几何体的表面积和体积的计算.特别是组合体以及与球有关系的切、接问题更是命题的热点. 空间中平行、垂直关系的判定与证明，不仅要借助几何图形，引人辅助线，还要经过严格的推理，每一步都需要立体几何的基本事实、定理、性质，同时还包含一些平面几何的定理与性质，每一步都精准无误方可得出结论，这些都体现了直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算的核心素养. 高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在选择填空题进行考查. 易错点1　随意推广平面几何中的结论 【突破点】　平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立．例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立． 易错点2　不清楚空间点、线、面的位置关系 【突破点】　解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，要注意定理应用准确、考虑问题全面细致． 易错点3　表面积的计算不准确 【突破点】　在求表面积时还要注意空间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分． 易错点4　对折叠与展开问题认识不清致误 【突破点】　注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化． 【真题演练】 1．（2021·全国·高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（       ） A．26% B．34% C．42% D．50% 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】 由题意可得，S占地球表面积的百分比约为： . 故选：C. 2．（2021·全国·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解. 【详解】 作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图， 因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2， 所以该棱台的高， 下底面面积，上底面面积， 所以该棱台的体积. 故选：D. 3．（2021·全国·高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求. 【详解】 设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得. 故选：B. 4．（2021·全国·高考真题（理））已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题可得为等腰直角三角形，得出外接圆的半径，则可求得到平面的距离，进而求得体积. 【详解】 ，为等腰直角三角形，， 则外接圆的半径为，又球的半径为1， 设到平面的距离为， 则， 所以. 故选：A. 【点睛】 关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解. 5．（2021·全国·高考真题（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可. 【详解】 如图，连接，因为∥， 所以或其补角为直线与所成的角， 因为平面，所以，又，， 所以平面，所以， 设正方体棱长为2，则， ，所以. 故选：D （多选题）6．（2021·全国·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据线面垂直的判定定理可得BC的正误，平移直线构造所考虑的线线角后可判断AD的正误. 【详解】 设正方体的棱长为， 对于A，如图（1）所示，连接，则， 故（或其补角）为异面直线所成的角