1 课时作业(一) 数列的概念（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教B版）

课时作业(一)　数列的概念 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ☆ 一、选择题 1．下列叙述正确的是(　　) A．数列1，3，5，7与数集{1，3，5，7}是一样的 B．数列0，1，2，3，…可以表示为{n} C．数列0，1，0，1，…是常数列 D．数列是递增数列 D　[由数列的通项an＝知， an＋1－an＝－＝>0， 即数列是递增数列，故选D.] 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则该数列的前4项依次为(　　) A．1，0，1，0　　　　　　 B．0，1，0，1 C．，0，，0 D．2，0，2，0 A　[当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.故选A.] 3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 C　[解n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去).] 4．已知an＋1－an－3＝0，n∈N*，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 A　[an＋1＝an＋3＞an，n∈N*，即该数列每一项均小于后一项，故数列{an}是递增数列．] 5．下列四个数中，哪一个是数列{n(n＋1)}中的一项(　　) A．380 B．39 C．35 D．23 A　[由n(n＋1)＝380，有n＝19.所以A正确； n(n＋1)＝39，n(n＋1)＝35，n(n＋1)＝23均无整数解， 则B，C，D都不正确．] 二、填空题 6．已知数列，，，，，…那么3是这个数列的第________项． 解析：　由数列前五项得，an＝， 令＝3得n＝25. 答案：　25 7．数列{an}的通项公式为an＝，则数列的第2项是________，3－2是此数列的第________项． 解析：　a2＝＝－，an＝ ＝ ＝－，因为3－2＝－， 所以3－2是该数列的第8项． 答案：　－　8 8．(2020·广东阳江一中月考)观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有________小圆圈． 解析：　观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1.故第n个图中小圆圈的个数为(n－1)·n＋1＝n2－n＋1. 答案：　n2－n＋1 三、解答题 9．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数． (1)求{an}的通项公式； (2)判断88是不是数列{an}中的项？ 解析：　(1)设an＝kn＋b，k≠0. 则解得 ∴an＝4n－2，n∈N*. (2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5∉N*. ∴88不是数列{an}中的项． 10．在数列{an}中，an＝n(n－8)－20，n∈N*，请回答下列问题： (1)这个数列共有几项为负？ (2)这个数列从第几项开始递增？ (3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由． 解析：　(1)因为an＝n(n－8)－20＝(n＋2)(n－10)， 所以当0<n<10，n∈N*时，an<0， 所以数列{an}共有9项为负． (2)因为an＋1－an＝2n－7， 所以当an＋1－an>0时，n>， 故数列{an}从第4项开始递增． (3)an＝n(n－8)－20＝(n－4)2－36， 根据二次函数的性质知，当n＝4时，an取得最小值－36，即这个数列有最小值，最小值为－36. ☆ 11．(2020·北京临川学校月考)如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为(　　) A．an＝n，n∈N* B．an＝，n∈N* C．an＝，n∈N* D．an＝n2，n∈N* C　[∵OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…， ∴a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝，….] 12．已知数列{an}的通项公式是an＝则a3＋＝________． 解析：　∵a3＝2－3＝，a4＝＝， ∴＝，a3＋＝. 答案：　 13．(2020·河北正定中学期末)在数列{an}中，an＝(n＋1). (1)讨论数列{an}的单调性； (2)求数列{an}的最大项． 解析：　(1)由题意，知an>0，令>1(n≥2)， 即>1(n≥2)， 解得2≤n<10，即a9>a8>…a1. 令>1，即>1， 整理，得>，解得n>9， 即a10>a11>…. 又＝1，所以数列{an}从第1项到第9项递增，从第10项起递减． (2