5 课时作业(五) 等差数列的前n项和（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教B版）

课时作业(五)　等差数列的前n项和 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ☆ 一、选择题 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝4，S11＝33，则a20＝(　　) A．19　　　　　　　　　 B．18 C．17 D．20 C　[设等差数列{an}的公差为d，∵a2＋a8＝4，S11＝33， ∴2a1＋8d＝4，11a1＋d＝33， 联立解得a1＝－2，d＝1，则a20＝－2＋19＝17.] 2．(2020·河北石家庄月考)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a2＋a6＋a7＝27，则S9的值为(　　) A．36 B．45 C．72 D．81 D　[∵a2＋a6＋a7＝a4＋a6＋a5＝3a5＝27，a5＝9， ∴S9＝＝9a5＝81.] 3．(2020·辽宁大连期末)《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为(　　) A．18 B．19 C．20 D．21 C　[由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2＋a5＋a8＝15，S7＝28， 设公差为d，由a2＋a5＋a8＝15，得3a5＝15， ∴a5＝5，由S7＝28，得7a4＝28. ∴a4＝4，则d＝a5－a4＝1， ∴a20＝a5＋15d＝5＋15×1＝20.] 4．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　 ) A．5 B．4 C．3 D．2 C　[由题知S偶－S奇＝5d，∴d＝＝3.] 5．(多选)设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝S18，则下列各式的值为0的是(　　) A．a17 B．S35 C．a17－a19 D．S19－S16 BD　[设{an}的首项为a1，公差为d，由S17＝S18， 即17a1＋d＝18a1＋d，得a1＝－17d， ∴an＝(n－18)d， Sn＝＝d， 所以a18＝0，S35＝0. a17－a19＝－d－d＝－2d， S19－S16＝d－d＝0.] 二、填空题 6．(2020·浙江衢州期末)在等差数列{an}中，a2＝3，a6＝15，则通项公式an＝________，其前n项和Sn＝________． 解析：　由题意可得d＝＝3， 故an＝a2＋(n－2)×3＝3＋3n－6＝3n－3，n∈N*， Sn＝＝. 答案：　3n－3　 7．等差数列{an}中，公差d＝3，an＝13，Sn＝35，则n＝________． 解析：　等差数列{an}中，公差d＝3， 由an＝a1＋(n－1)d＝a1＋3(n－1)＝13， ∴a1＝16－3n　① 又Sn＝＝＝35　② 把①代入②中，化简得3n2－29n＋70＝0， 解得n＝5或n＝(不合题意，舍去)，所以n＝5. 答案：　5 8．(2020·广西钦州期末)已知等差数列{an}中，a1＝9，a6＝a2－8，则{an}的前n项和Sn的最大值为________． 解析：　根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d， 若a6＝a2－8，则d＝＝－2， 又由a1＝9，则an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋11， 则有当1≤n≤5时，an>0，当n≥6时，an<0， 故当n＝5时，Sn取得最大值，此时S5＝5a1＋×(－2)＝25. 答案：　25 三、解答题 9．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a3＝11，S9＝63. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn的最大值． 解析：　(1)∵Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a3＝11，S9＝63. ∴ 解得a1＝15，d＝－2， ∴an＝15＋(n－1)×(－2)＝－2n＋17. (2)Sn＝(a1＋an)＝＝－n2＋16n＝－(n－8)2＋64. ∴n＝8时，Sn取最大值64. 10．(2020·福建漳州期末)某水泥厂计划用一台小型卡车从厂区库房运送20根水泥电线杆到一条公路，沿着路侧架设．已知库房到该公路入口处500米，从库房出发卡车进入公路后继续行驶，直到离入口50米处时放下第一根电线杆，然后沿着该公路同一侧边每隔50米逐一放下余下电线杆，放完折返库房重新装运剩余电线杆．已知卡车每趟从库房最多只能运送3根水泥杆．问：卡车运送完这批水泥杆，并最终返回库房，至少运送几趟？最少行驶多少米？ 解析：　因为20＝3×6＋2，故卡车至少运送7趟， 因为路线重复越少则行驶距离最少，所以最佳方案是从最远处开始往回返， 第一趟走了2(500＋50×20)＝3 000(米)， 第二趟走了3 000－150×2＝2 700(米)， 第三趟走了2 700－150×2＝2 400(米)， …… 每次走的路程组成首项为3 000，公差为－300的等差数列， 各项的和为