精品解析：重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试 高三第二次联合诊断检测数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知：，则复数z在复平面内对应点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某批零件的尺寸（单位：）服从正态分布，其中的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（ ） （附：若，则，，） A. B. C. D. 5. 如图，神舟十二号飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆（图中虚线），我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离.设地球半径为，若神舟十二号飞行轨道的近地距离是，远地距离是，则神舟十二号的飞行轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列的公差为2，前项和为，若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 已知向量，若与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知空间中的两条直线和两个平面，则”的充分条件是（ ） A. B. C. D 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，过直线上一点作圆的切线，切点分别为，则（ ） A. 以线段为直径的圆必过圆心 B. 以线段为直径的圆的面积的最小值为 C. 四边形的面积的最小值为4 D. 直线在轴上的截距的绝对值之和的最小值为4 12. 已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若拋物线的焦点也是双曲线的焦点，则___________. 14. 为筹集善款增设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节,主办方为每位参与者最多展示三张图片，每张图片的内容均对应一首诗词，参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确.主办方为参与者每次只展示一张图片，若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片，若参与者回答错误则游戏结束，参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金，多笔基金累积计算.已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一､二､三张图片的概率分别为，，，相应能募集到的基金金额分别为元，元，元，且各张图片是否回答正确互不影响，则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到元慈善基金的概率为___________. 15. 的展开式中的系数是，则___________. 16. 无穷符号在数学中是一个重要符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距，则该标志的体积为___________. 附：一个半径为的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为），球缺的体积公式为. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知各项均为正数的等差数列的前三项和为12，等比数列的前三项和为，且，. （1）求和的通项公式； （2）设，其中，求数列的前20项和. 18. 在中，角的对边分别，. （1）求； （2）若的周长为4，面积为，求. 19. 如图，在多面体中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且. （1）求多面体的体积； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 在检测中为减少检测次数，我们常采取“合1检测法”，即将个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均末感染病毒；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测.现有人，已知其中有2人感染病毒. （1）若，并采取“20合1检测法”，求共检测25次的概率； （2）设采取“10合1检测法”的总检测次数为，采取“20合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总检测次数的期望值，当为多少时，采取“20合1检测法”更适宜？请说明理由. 21. 已知函数存在极值点. （1）求实数的取值范围； （2）比较与0的大小，请说明理由. 22. 椭圆左顶点为，上顶点为，点在椭圆的内部（不包含边界）运动，且与两点不共线，直线与椭圆分