专题04 动点问题中数学思想-2021-2022学年人教版七年级下学期数学思想方法汇总

专题04 动点问题中数学思想 【思维导图】 【典例解析】 【分类讨论】 1．（2021·内蒙古呼和浩特期末）在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．点M的坐标为（，1），点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为___________________． 【答案】（0，﹣1）或（﹣1.5，0）. 【解析】解：∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0． ∴a＝2，b＝3， ∴A（0，2），B（3，0）， ∵点M的坐标为（，1）， ∴四边形ABOM的面积＝S△AMO＋S△ABO22×3， （1）当点N在y轴的负半轴上时，•AN•OB， ∴AN＝3，ON＝AN﹣OA＝1， ∴点N的坐标为（0，﹣1）， （2）当点N在x轴负半轴上时，•BN•AO， ∴BN＝4.5，ON＝BN﹣OB＝1.5， ∴点N的坐标为（﹣1.5，0）， 故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）． 2．（2021·河南焦作期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，且边长为4，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，则点P运动几秒时，△PBC的面积等于4？请求出点P的坐标． 【答案】3s时，点P（-4，-2）；7s时，点P（0，-2）. 【解析】解：由题意知： （1）当点P在OA上运动时，三角形PBC的面积为×4×4＝8>4 ； （2）当点P在AP上运动时，×PB×BC＝4， ∴PB＝2 ∴t＝6÷23（s）， 此时P（-4，-2）； （3）当点P在BC上运动时，不成立； （4）当点P在CO上运动时，×PC×BC＝4， ∴PC＝2，PO＝2， t=14÷2=7（s）， 此时P（0，-2）. 3．（2021·黑龙江哈尔滨期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在直线AB上，点A、P的坐标分别为，，且a、b是二元一次方程组的解． (1)求出A、P的坐标； (2)求OB的长； (3)如图2，点C在第一象限，，且，，动点M从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B（无停留，速度保持不变）再沿射线BO匀速运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动，点M、N同时出发，当的面积等于的面积的2倍时，求的面积． 【答案】(1)A(8，0)，P(-4， 9)；(2)6；(3)24或60. 【解析】解：（1）∵ 解得： ∴2a=2×4=8，-a=-4，3b=3×3=9， 即A(8，0)，P(-4， 9)； (2)如图1，过点P作PH⊥x轴于H，连接BH， ∵A(8，0)，P(-4， 9)， ∴OA=8，ОН=4，PH=9， ∴S△APH = S△ABH + S△PHB， 即 ∴OB=6； (3)设运动时间为t s， ∴BC=OВ， ∴BC= 4， ①当0≤ t ≤2吋，过点O作OE⊥AB于 E， ∴， ∴S△AON =12t ∴S△ABM=12-6t ∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍， ∴12t=2 (12-6t)， ∴t= 1， ∴S△PON = S△AOP-S△AON =24； ②当t > 2时， ∴S△ABM=8t-16 ， ∴12t=2×(8t- 16)， ∴t= 8， ∴S△PON = S△AON-S△AOP =60； 综上所述：△PON的面积为24或60． 【规律探索】 4．（2021·重庆期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（     ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】B. 【解析】解：观察图象，可得纵坐标每6运动组成一个循环：2021÷6=336……5 经过第2021次运动后，动点P的纵坐标与P5相同，是2． 故选：B． 5．（2021·贵州六盘水期中）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、D四点坐标分别为：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，若t＝2020秒，则点P所在位置的点的坐标是（       ） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 【答案】A. 【解析】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2） ∴AB=CD=2，AD=BC=3 则矩形ABCD的周长为10， 2020÷10=202 由题意知，t=2020时，P与A重合， 故选：A． 6．（2021·广西