第02讲 思想方法专题：相交线、平行线与平移中的思想方法-2021-2022学年下学期七年级数学下册期末复习高频考点专题（人教版）

第02讲 思想方法专题：相交线、平行线与平移中的思想方法（原卷版） ——明确解题思想，体会便捷渠道 第1部分 典例剖析+针对训练 类型一　方程思想 典例1（2020春•海淀区校级期末）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2：3：4，求∠α，∠D，∠B的度数． 针对训练1 1．（2017春•无棣县期末）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD＝4：1，则∠AOF＝　 　． 类型二　分类讨论思想 典例2 （2021春•广水市期末）在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA＝55°时，则∠NPB度数是 　 　． 针对训练2 2．（2021•饶平县校级模拟）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．90° 类型三　(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 典例3（2022春•潮南区期中）如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为 　 　． 典例4（2019春•兴化市期中）如图，将直径为3cm的圆O1向右平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为　　cm2． 针对训练3 3．（2017春•嘉祥县期末）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　 　． 类型四　从特殊到一般的思想 典例5（2020春•溧水区期中）已知AB∥CD，试解决下列问题： （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　． （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3等于多少度？请说明理由． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　． （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝　 　． 针对训练4 4．（2021春•西平县期末）已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F． （1）如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数． （2）如图2中，∠ABM∠ABF，∠CDM∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论． （3）若∠ABM∠ABF，∠CDM∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M＝　 　． 第2部分 专题提优训练 1．（2021春•高州市期中）同一平面内的三条直线，其交点个数可能是（　　） A．0或3 B．1或2或3 C．0或1或2 D．0或1或2或3 2．（2017春•蔡甸区校级月考）如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有　 　对；如图2，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有　 　对． 3．（2017春•启东市期末）如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC． （1）若∠DBC＝30°，求∠A的度数； （2）若点F在线段AE上，且7∠DBC﹣2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由． 4．（2019春•农安县期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm． （1）求△ABC沿AB方向平移的距离； （2）求四边形AEFC的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第02讲 思想方法专题：相交线、平行线与平移中的思想方法（解析版） ——明确解题思想，体会便捷渠道 第1部分 典例剖析+针对训练 类型一　方程思想 典例1（2020春•海淀区校级期末）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2：3：4，求∠α，∠D，∠B的度数． 思路引领：由条件可得∠1+∠D＝180°，∠2+∠B＝180°，可分别表示出∠1和∠2，再结合条件可求得∠1、∠2，∠α，进一步可求得∠B和∠D． 解： ∵FC∥AB∥DE， ∴∠1+∠D＝180°，∠2+∠B＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠D，∠2＝∠180°﹣∠B， ∵∠1+∠2+∠α＝180°， ∴180°﹣∠D+180°﹣∠B+∠α＝180°，即∠D+∠B﹣∠α＝180°， 又∠α：∠D：∠B＝2：3：4，可设∠α＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°， ∴3x+4x﹣2x＝180，解得x＝36， ∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝144°． 解题秘籍：本题主要考查平行线性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 针对训练1 1．（2017春•无棣县期末）如图所示，直