第一章 导数复习-2022选修2-2数学总复习【格邦高中】人教A版

导数试题归纳和方法总结 1.导数几何意义--切线方程 例：1．若函数的图象经过点，则曲线在点处的切线的斜率（ ） A．e B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据条件求出的值，然后由导数的几何意义可得答案. 【详解】 函数的图象经过点,所以，解得， 即函数，又， 得曲线在点处切线的斜率. 故选：D 2．与曲线和都相切的直线与直线垂直，则b的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出直线的方程，再求出直线与曲线相切的切点坐标即可得解. 【详解】 因直线与直线垂直，则直线的斜率为3， 设直线与曲线相切的切点，而，则，得， 即直线过点(1，0)，方程为y=3x-3， 设直线与曲线相切的切点P，有，由得， 从而有点，而点P在直线：y=3x-3上，即，解得. 故选：D 【点睛】 结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：. 3．已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（ ） A．0 B． C．3 D．或3 【答案】D 【分析】 先求得在处的切线方程，然后与联立，由求解. 【详解】 因为， 所以， 则， 所以 所以函数在处的切线方程为， 由得， 由，解得或， 故选：D 4．若曲线的一条切线经过点(8，3)，则此切线的斜率为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 设出曲线的切点，利用导数求出切线的斜率，求出切线方程，再把点(8，3)的坐标代入切线方程中，解方程即可求出切线的斜率. 【详解】 由题意，可设切点坐标为(x0，)，由，得y′＝，切线斜率k＝，由点斜式可得切线方程为y－＝ (x－x0)，又切线过点(8，3)，所以 3－＝ (8－x0)，整理得x0－6＋8＝0，解得＝4或2，所以切线斜率k＝或. 故选：C. 【点睛】 本题考查了已知曲线切线过定点求切线斜率问题，考查了导数的几何意义，考查了数学运算能力. 1.1导数几何意义--根据切线求参数 5．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】 求导，进而得到，然后根据在点处的切线与直线平行求解. 【详解】 因为， 所以， 所以， 因为在点处的切线与直线平行， 所以， 解得， 故选：A 6．若直线与函数的图象相切于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由切线的斜率计算可得，再对等式变形，两边取对数，即可得答案. 【详解】 由可得．由已知可得，，即，可得，两边取自然对数可得，所以. 故选：B． 【点睛】 关键点睛：曲线在某点处的切线与过某点的切线是不一样的，要注意区别.由于点是公切点，所以也就等价于都是在某点处的切线. 2.导数研究函数--单调区间： 7．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】 先求解出的解析式，然后根据的取值正负判断出的单调递增区间. 【详解】 因为， 当时，，，单调递增； 当时，，，单调递减； 当时，，，单调递增； 所以的单调递增区间为：和， 故选：D. 8．已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求得函数的导数，根据导数的符号，得到在上单调递增，结合函数的单调性，即可比较，得到答案. 【详解】 由题意，函数，可得， 当时，在上单调递增， 因为，. 所以，所以，即. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小，其中解答中熟练导数与函数的单调性间的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 2.1导数研究函数--根据单调性求参范围： 9．若函数定义域上单调递减，则实数的最小值为（ ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】 根据单调性可得在上恒成立，即，构造，求导数分析单调性求最大值即可得解. 【详解】 由函数定义域上单调递减， 得在上恒成立，即， 令，， 在上，，单调递增； 在上，，单调递减； 所以， 所以. 故选：C. 10．设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出的减区间，只需，，解不等式求出a的范围. 【详解】 解：，当，即时，有， 即在上函数是减函数，从而，，即且，解得． 所以实数a的取值范围是． 故选：A. 【点睛】 函数的单调性与导数的关系： 已知函数在某个区间内可导， （1）如果>0，那么函数在这个区间内单调递增；如果<0，那么函数在这个区间内单调递减； （2）函数在这个区间内单调递增，则有；函数在这个区间内单调递减，则有； 11．函数是上的单调函数，则的范围是（ ） A． B． C． D．