第一章《导数与函数的零点》专题汇编-2022选修2-2数学总复习【格邦高中】人教A版

导数与函数的零点 .函数零点的相关概念 1.对于函数，把使的实数叫做函数的零点. 2.方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3.零点存在性定理 如果函数在区间上图象是连续不断的一条曲线，并且有， 那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个 也就是方程的根. 4.对于求一些较为复杂的函数的零点，可以先把转化成，再把函数拆分成两个我们常见的函数，的图像与的图像的交点个数就是函数的零点个数， 5.导数在函数零点中的作用，主要考虑求导后单调性与极值的综合运用 一．三次函数的零点问题 已知为三次函数的两个极值点与（求导后的二次函数） ①若函数有3个零点，则有 ②若函数有2个零点，则有 ③若函数有1个零点，则有或者 1.函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.若函数与函数有3个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 4.若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是 5.已知函数其中，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是 二．判断零点的个数（主要考虑极值与0的大小关系或者转换为两个函数的交点个数） 1.函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2..函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.若，则方程在上恰好有 个根. 5.已知函数，则函数有 个零点. 三．根据零点个数求参数的范围 利用过点切线求零点（一次函数与另外的初等函数的结合） 1.已知函数有两个零点，则实数的取值范围为 2.已知函数存在零点，则实数的取值范围为 3.已知函数在上没有零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参变分离求零点（主要考虑参数与函数极值的大小关系） 4.若函数存在零点，则实数的取值范围是 5.若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 6.已知函数与函数有两个交点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数与函数有两个交点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 四．证明零点（极值点）的个数问题 主要通过函数单调性及零点存在性定理进行证明 1.已知函数，证明：存在唯一的极值点； 2.已知函数，讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点； 3.已知函数，证明：只有一个零点． 五．隐零点问题 ①隐零点：函数存在零点，但不能求出具体值，常用设而不求的方式解决 ②对于隐零点问题，一般是先求导函数的零点（通过单调性及零点存在性定理，确定其大致范围），利用然后，得到一个关于的式子，然后代换出的式子，从而求到函数极（最）值的取值或者范围. 1.已知函数，证明： 2.已知函数，证明： 3.已知函数，且，证明： 4.已知函数，且，证明：存在极小值点，且 5.已知函数，当时，恒成立，求正整数的最大值. 6.已知，若恒成立，求实数的取值范围. 五．零点综合性大题 1.已知函数. （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求a. 2.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 3.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围． 4.已知函数，且. （1）求a； （2）证明：存在唯一的极大值点，且. 答案 一．1-5 CB，， 二．1-5 CBB，1，1 三．1-7 ，，C，，，CD 学科网（北京）股份有限公司 $导数与函数的零点 .函数零点的相关概念 1.对于函数，把使的实数叫做函数的零点. 2.方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3.零点存在性定理 如果函数在区间上图象是连续不断的一条曲线，并且有， 那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个 也就是方程的根. 4.对于求一