第一章 零点的题型-2022选修2-2数学总复习【格邦高中】人教A版

高中数学 利用导数研究函数零点问题 内容：导数 目标1 ★★★☆☆☆ 操作 1. 确定零点所在区间 目标2 ★★★☆☆☆ 操作 2. 确定不含参函数零点个数 目标3 ★★★★☆☆ 识别 3. 含参函数零点个数讨论及求参 目标4 ★★★★★☆ 迁移 4. 复合函数零点问题 目标5 ★★★★★☆ 迁移 5. 隐零点问题 【模块讲解】 零点问题作为高考压轴题中的一部分，在考试中占有一定的分量。从内容上看，新课标高考主要考察零点存在性，零点个数判断等知识，侧重考查基本量的计算；从形式上看，有选择题. 解答题，难度从简单到难跨度很大；从能力上看，主要考查学生的运算和数形结合的综合能力。总体上看，零点问题的考查题型较多，难度较大。 知识回顾 ①函数的零点 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点. ②方程. 函数. 图象之间的关系 方程有实数根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点. ③函数零点存在的判定方法 如果函数在区间上的图象是连不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 注意：判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点；反过来，若函数在区间内有零点，则不一定成立. 【教材内容1】确定函数零点的位置(3星) <讲解指南> 确定函数零点所在区间的解题步骤： ①求给定区间端点对应的函数值； ②判断端点函数值的符号 ③利用零点存在定理判断该区间是否存在零点 <题目讲解> 回顾1. （2018•双流区模拟）函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 答案：B 解析：函数是连续增函数， ， ，即， ∴函数的零点所在区间是， 故选：B． 备注 1. 连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，只需验证答案中端点函数值的正负即可. 2.VPS星级：操作 3.难度：较易 4.特值验证法 练1. （2018•甘肃一模）函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 答案：C 解析：∵连续函数在上单调递增 ∵∴的零点所在的区间为 故选：C． 备注： 1. 连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，只需验证答案中端点函数值的正负即可. 2.VPS星级：操作 3.难度：较易 4.特值验证法 回顾2. （2018•镇海区校级模拟）已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（　　） A． B． C． D． 答案：B 解析：函数的零点依次为， 在坐标系中画出与的图象如图： 可知， 满足． 故选：B． 备注： 1. 通过移项观察这三个函数的形式，会发现这三个零点是三个不同的函数与的交点.把这四个函数画到同一个坐标系中，直接观察零点的大小关系. 2.VPS星级：操作 3.难度：中等 4.函数与方程思想，数形结合方法 练2. （2017•黄石港区校级模拟）已知，如果方程的根分别为则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 答案：C 解析：∵，∴， 作出的函数图象， 由图象可知． 故选：C． 备注： 1.三个方程中有相同的函数，我们把涉及到的函数画到同一坐标系中，观察各个交点的大小. 2.VPS星级：操作 3.难度：中等 4.数形结合方法 <讲解小结> 1.利用零点存在性定理判定零点存在区间 2.利用方程思想转化成两个函数的交点问题 3.转化时有不同的移项构造方法 4对于多个函数零点大小比较问题，转化成对个函数与同一个函数的交点问题，在同一坐标系内作图，利用数形结合解决. 结合导数求零点所在区间 1. （2017秋•丹东期末）已知是函数的零点，则下列四个数中最小的是（　　） A． B． C． D． 答案：C 解析：的定义域为， ∵， ∴在上是增函数， ∴是的唯一零点， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， 又， ∴最小． 故选：C． 备注： 1. 先判定函数的单调性，利用零点存在性定理判定函数零点所在区间，进而判定选项的大小 2.VPS星级：操作 3.难度：较易 2. （2013秋•吉林期末）设函数，其中，则有（　　） A．分别位于区间内的三个根 B．四个不等实根 C．分别位于区间内的四个根 D．分别位于区间内的三个根 答案：A 解析：由于函数， 则图象的大体走势为： 由图知，函数在区间内分别存在极值， 故有分别位于区间内的三个根， 故选：A． 备注： 1. 通过高次函数图像的画法“穿针引线”’，画出函数的大概图像，进而确定函数的极值点所在区间.此题不需要求导来做. 2.VPS星级：操作 3.难度：中挡 4.数形结合 【教材内容2】确定不含参函数的零点个数(3星) <讲解指南> 利用导数求不含参函数零点个数的解题步骤： ①求导，求得的单调区间 ②对每个单调区间验证端点的函数值乘积是否为负 ③统计零点个数。 <题目讲解>