第一章 利用导数求切线方程 联系及答案-2022选修2-2数学总复习【格邦高中】人教A版

高中数学 导数专题 内容：利用导数求切线方程 考点一 已知切点求斜率 1.曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为 【答案】1 【解析】由条件得y′＝ex，根据导数的几何意义，可得k＝y′|x＝0＝e0＝1. 2.曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为 【答案】. 【解析】　∵y′＝x2，∴y′|x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tan α＝1，∵0≤α<π，∴α＝. 3.曲线在点(0,1)处的切线的倾斜角等于 【答案】 【解析】由题意，曲线，则，所以，即在点处的切线的斜率为，设切线的倾斜角为，则，解得，即切线的倾斜角为。 4.曲线y＝ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是________。 【答案】 【解析】∵y′＝(ln x)′＝，∴y′|x＝e＝. 考点二 已知斜率求切点 5.设函数，若，则______________． 【答案】e 【解析】由题意得，又，解得． 6.已知曲线上点P处切线的斜率为3，则点p的坐标为 【答案】(1,)或(-3,0) 【解析】，切线的斜率为3，，解得，，则点的坐标为或. 7．已知在曲线上过点的切线为． （1）若切线平行于直线，求点的坐标； （2）若切线垂直于直线，求点的坐标； （3）若切线的倾斜角为，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）两条直线平行斜率相等，2x0=4,x0=2,代入曲线y0=4,切点P（2,4） （2）直线直线垂直，斜率相乘等于-1. （3）因为切线的倾斜角为，所以其斜率为．即，得，，故． 8．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝ln x相切的直线方程是________． 【答案】ln 2－1 【解析】∵直线2x－y－4＝0的斜率为k＝2， 又∵y′＝(ln x)′＝，∴＝2，解得x＝. ∴切点的坐标为.故切线方程为y＋ln 2＝2. 即2x－y－1－ln 2＝0.答案：2x－y－1－ln 2＝0入直线y＝x＋b，得b＝ln 2－1. 考点三 已知切点求切线方程 9．曲线f（x）＝2x+在点（1，3）处的切线方程为____． 【答案】 【解析】由题可得：，所以切线斜率，所求切线方程为：，整理得： 10.曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为_ __. 【答案】5x＋y＋2＝0 【解析】由y＝－5ex＋3得，y′＝－5ex，所以切线的斜率k＝y′|x＝0＝－5，所以切线方程为y＋2＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0. 11．曲线在点（0,1）处的切线方程为________. 【答案】 【解析】求导函数可得，y′＝（1+x）ex当x＝0时，y′＝1 ∴曲线在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝x，即． 故答案为：． 12．若函数，则在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得， 所以切线的斜率k= 所以切线方程为.故选：B 13．已知函数，则在x=1处的切线方程为_________ 【答案】. 【解析】 ，,而,所以切线方程为 . 14.函数的图象在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）, 由题得， 所以切线方程为y+2=-1·(x-1),即：故选：A 15．已知函数f(x)=，则曲线y-f(x)点(2，f(2))处的切线方程为____． 【答案】 【解析】函数f（x）＝x的导数为f′（x）＝1， 可得曲线在x＝2处切线的斜率为k＝1， 又f（2）＝2，可得曲线在x＝2处切线方程为y（x﹣2），化为yx﹣3． 故答案为：yx﹣3． 16．曲线在点处的切线方程为_____． 【答案】2ex﹣y﹣e＝0 【解析】函数的导数为f（x）＝ex+xex，则f（1）＝e+e＝2e，即切线斜率k＝f（1）＝2e，又f（1）＝e，即切点坐标为（1，e）．所以切线方程为y﹣e＝2e（x﹣1），即切线方程为2ex﹣y﹣e＝0．故答案为：2ex﹣y﹣e＝0． 17.函数f(x)＝excos x在点(0，f(0))处的切线方程为 。 【答案】x－y＋1＝0 【解析】∵f′(x)＝excos x＋ex(－sin x)＝ex(cos x－sin x)， ∴f′(0)＝e0(cos 0－sin 0)＝1． 又∵f(0)＝1，∴f(x)在点(0,1)处的切线方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0． 18.曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，选D. 考点四 过某点求切线方程 19．过坐标原点作曲线的切线,则切线方程为________. 【答