秘籍01 化简求值-备战2022年中考数学抢分秘籍

秘籍01 化简求值 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 ①分式的化简求值 ②整式的化简求值 化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。 2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！ 一、分式 分式的加减乘除运算 ，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。 1．分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义． 3．分式值为零的条件：在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0. 4．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：＝，＝(其中M是不等于0的整式)． 5．分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝. 6．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝. 7．分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 二、因式分解 1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法 公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)． (2)运用公式法 ①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 三、二次根式 1．二次根式的概念：形如(a≥0)的式子. 2．二次根式有意义的条件：要使二次根式有意义，则a≥0. 3．最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 4．二次根式的性质： （1）双重非负性： ①被开方数是非负数，即a≥0； ②二次根式的值是非负数，即≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式. (2)两个重要性质： ①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝； (3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)； (4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)． 5．二次根式的运算： （1）二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：·=(a≥0，b≥0)； (2)二次根式的除法： = (a≥0，b＞0)． （3）二次根式的混合运算 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）． 化简求值的解法 第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。分式代入求值时，一定要保证原式和解题过程中所有分式的分母不为0。 第二种整体代入法，根据已知条件有时直接无法求出字母的值，需要变形，整体代入。解这类题要注意观察有关字母的条件和化简的值的关系，从而做出适当的变形，才能整体代入求值。 例1.化简、求值： （1）化简；5x+3y-2x-y （2）先化简、再求值：a+（5a-3b）-2（a-2b）；其中a=1，b=-1 【答案】（1）解：5x+3y-2x-y =（5x-2x）+（3y-y） =3x+2y； （2）解：a+（5a-3b）-2（a-2b） =a+5a-3b-2a+4b =（a+5a-2a）+（-3b+4b） =4a+b， 当a=1，b=-1时，原式=4-1=3． 【解析】【分析】（1）利用合并同类项法则计算求解即可； （2）先化简代数式，再将 a=1，b=-1 代入计算求解即可。 例2.先化简，再求值 （1） ，其中 ， . （2） ，其中 . 【答案】（1）解： ， 当 ， 时，原式 ； （2）解： ， 当 时，原式 . 【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同