4.1 因式分解-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

4.1 因式分解 考点一：因式分解的定义． 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 技巧：因式分解注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 题型一：判断是否为因式分解 1．（2022·四川眉山·八年级期末）下列各式，①，②，③，④属于正确的因式分解的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·河南信阳·八年级期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·福建福州·八年级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ） A． B． C． D． 题型二：由因式分解的结果求参数 4．（2022·山东济宁·八年级期末）已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（       ） A．－3 B．－1 C．－ D． 5．（2022·山东临沂·八年级期末）多项式，则，的值为（       ） A．， B．， C．， D．， 6．（2021·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知多项式3x2＋bx＋c分解因式为3(x－3)(x＋1)，则b、c的值为（       ） A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝-9 C．b＝－6，c＝9 D．b＝－4，c＝-6 一、单选题 7．（2022·湖北武汉·八年级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A．a(x－y)＝ax－ay B．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 C．x2＋2x＋1＝(x－1)2 D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2) 8．（2022·湖南衡阳·八年级期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（       ） A． B． C． D． 9．（2022·天津西青·八年级期末）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（       ） A． B． C． D． 10．（2021·北京·八年级期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D． 11．（2021·山东济南·八年级期中）多项式可分解为，则a的值分别是（          ） A．10 B． C．2 D． 12．（2021·全国·八年级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ） A． B． C． D． 13．（2021·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习）下列各式从左至右是因式分解的是（       ） A． B． C． D． 14．（2021·福建·厦门市第十一中学八年级期中）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（       ） A． B． C． D． 一：选择题 15．（2022·江西·南昌市外国语学校八年级期末）下列由左边到右边的变形，（     ）是因式分解． A． B． C． D．= 16．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校八年级期末）学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②；③；④．其中是因式分解的有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．（2021·广东·蛇口育才二中八年级期中）把多项式因式分解，得，则的值为（       ） A． B． C． D． 18．（2021·陕西汉中·八年级期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B．4a+1＝a（4+） C．x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4） D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣ya）+z 19．（2021·贵州毕节·八年级期末）下列各式从左到右属于因式分解的是（       ） A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a＋3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．2021a2﹣2021＝2021（a＋1）（a﹣1） D．x2＋x﹣5＝（x﹣2）（x＋3）＋1 二、填空题 20．（2021·广东·八年级专题练习）已知关于的多式的一个因式是，则的值是__． 21．（2021·全国·八年级专题练习）把分解因式得：＝，则c的值为________． 22．（2021·全国·八年级专题练习）若，且、为整数，则常数的所有可能值有________个． 23．（2020·河南·观庙初级中学八年级阶段练习）观察下列从左到右的变形： （1）； （2）； （3）； （4）； 其中是因式分解的有_____