专题1.7（回归课本基础篇）图形的变化（2）（上海中考7个考点真题训练）-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用） 专题1.7图形的变化（2）（上海中考7个考点真题训练） 一．锐角三角函数的定义（共2小题） 1．（2005•上海）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（　　） A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．cotB＝ 2．（2003•上海）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′＝　 　． 二．特殊角的三角函数值（共2小题） 3．（1997•上海）求值：tan30°＝　 　． 4．（1999•上海）（1）计算：； （2）解不等式组： 三．解直角三角形（共15小题） 5．（2020•上海）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为　 　． 6．（2015•上海）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 　 　． 7．（2004•上海）在△ABC中，∠A＝90°，设∠B＝θ，AC＝b，则AB＝　 　（用b和θ的三角比表示）． 8．（2021•上海）如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线． （1）求AC的长； （2）求tan∠FBD的值． 9．（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 10．（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求： （1）线段BE的长； （2）∠ECB的余切值． 11．（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD＝，求BE的值． 12．（2012•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC＝15，cosA＝． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 13．（2009•上海）已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）． （1）当AD＝2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长； （2）在图1中，连接AP．当AD＝，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小． 14．（2009•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC． （1）求tan∠ACB的值； （2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长． 15．（2007•上海）如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝． 求：（1）点B的坐标； （2）cos∠BAO的值． 16．（2006•上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝． 求：（1）线段DC的长； （2）tan∠EDC的值． 17．（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C＝∠EDB＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°，AB＝DE＝6，求重叠部分四边形DBCF的面积． 18．（2002•上海）如图，已知四边形ABCD中，BC＝CD＝DB，∠ADB＝90°，cos∠ABD＝．求S△ABD：S△BCD． 19．（2001•上海）如图，在△ABC中∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，， 求：（1）DC的长； （2）sinB的值． 四．解直角三角形的应用（共4小题） 20．（2019•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米． （1）求点D′到BC的距离； （2）求E、E′两点的距离