专题1.5（回归课本基础篇）图形的性质（2）（上海中考17个考点真题训练）-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用） 专题1.5图形的性质（2）（上海中考17个考点真题训练） 一．垂径定理（共5小题） 1．（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为　 　． 2．（2009•上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝　 　． 3．（2008•上海）在△ABC中，AB＝AC＝5，（如图）．如果圆O的半径为，且经过点B，C，那么线段AO的长等于　 　． 4．（2012•上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC＝1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域． 5．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N． （1）求线段OD的长； （2）若tan∠C＝，求弦MN的长． 二．垂径定理的应用（共1小题） 6．（2006•上海）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径． 三．相交弦定理（共1小题） 7．（2001•上海）一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 　 　米． 四．点与圆的位置关系（共1小题） 8．（2011•上海）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　） A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内 五．确定圆的条件（共1小题） 9．（2007•上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 六．三角形的外接圆与外心（共2小题） 10．（2004•上海）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 　 　cm． 11．（2016•上海）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，＝，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD． （1）求证：AD＝CE； （2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形． 七．直线与圆的位置关系（共2小题） 12．（2020•上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　 　． 13．（2007•上海）已知：∠MAN＝60°，点B在射线AM上，AB＝4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心． （1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上； （2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP＝x，AC•AO＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）若点D在射线AN上，AD＝2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离． 八．切线的性质（共9小题） 14．（2006•上海）已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是　 　． 15．（2002•上海）两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为　 　． 16．（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD． （1）求b的值和点D的坐标； （2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径． 17．（2008•上海）已知AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD∥BC（如图），E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点． （1）设BE＝x，△ABM的面