模拟冲刺过关试卷03-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

2022年新高考三轮冲刺模拟试卷03 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 2．设复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数（       ） A． B． C． D． 3．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 4．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．已知，下列说法错误的是（       ） A．若，则 B．（其中e为自然对数的底数）恒成立 C．（e为自然对数的底数） D．若，则恒成立 6．若，则（       ） A． B． C． D．2 7．若函数恒有两个零点，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了个这类工程，得到如下数据（单位：天）：，，，，，，，，，．若该类工程的工期（其中和分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率约为（     ） 附：若随机变量服从正态分布，则，，． A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．若，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 10．己知△ABC中，角A，B．C所对的边分别是a，b，c，B=，2=，AP=则下列说法正确的是（       ） A．=+ B．a+3c的最大值为 C．△ABC面积的最大值为 D．a+c的最大值为2 11．已知圆与圆交于不同的两点，下列结论正确的有（       ） A． B． C． D． 12．在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ） A．平面 B．三棱锥的体积为4 C．存在点，使得 D．线段的长度的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。 13．已知函数在上单调递增，则的取值范围是___________ 14．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点A作的垂线，垂足为，设，若与相交于点的面积为，则抛物线的方程为___________. 15．函数的最大值为___________. 16．设，记最接近的整数为，则__________；__________．(用表示) 四、解答题：本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知数列满足，. (1)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有. 18.（12分）2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电.某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量（千瓦时）时，超过部分按议价计费.随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照，，…分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）. (1)求直方图中的值； (2)如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准（千瓦时）的值； (3)在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取4户，若其中不小于400（千瓦时）的有户居民，求的分布列. 19.（12分）在平面四边形中，已知，，平分. (1)若，，求四边形的面积； (2)若，求的值. 20.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点. (1)若，求证：平面平面PAD； (2)点M在线段PC上，，试确定实数t的值，使得平面MQB； (3)在（2）的条件下，若平面平面ABCD，，求直线MC与平面MQB所成角的余弦值. 21.（12分）在平面直角坐标系中中，已知双曲线的一条渐近线方程为，过焦点垂直于实轴的弦长为． (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且，若的面积为，求直线的方程. 22.（12分）已知函数. (1)请研究函数在上的零点个数并证明； (2)当时，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $2022年新高考三轮冲刺模拟试卷03 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是符合