河南省洛阳市格致学校2021-2022学年高一下学期三月月考数学试题

洛阳格致学校2021——2022学年第二学期高一年级3月月考 数学试卷 时间：120分钟 分数：150分 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．i(2＋3i)＝ (　　) A．3－2i B．3＋2i C．－3－2i D．－3＋2i 2． ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 以上命题中正确的个数为 (　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．0 3．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为 (　　) A．1　　　　B．－1　　　　C．i　　　　D．－i 4．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝ (　　) A.a－b B.a＋b C．a－b D．a＋b 5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 (　　) A．若|z1－z2|＝0，则＝ B．若z1＝，则＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2· D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Acos B＝sin C， 那么△ABC一定是 (　　) A．直角三角形　 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝ (　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．1 8．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是 (　　) A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D 9．已知＝2＋i，则(z的共轭复数)为 (　　) A．－3－i B．－3＋i C．3＋i D．3－i 10. 已知点 A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是 (　　) A. B. C. D. 11．若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝ (　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 12．如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋， 则实数m的值为 (　　) A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数z＝－2i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________. 14．已知平面向量a＝(1，m)，b＝(2,5)，c＝(4,3)，且(a＋c)⊥(c－b)，则m＝________. 15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________. 16．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，||＝2||，则向量的坐标是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (10) 1．计算 2．若实数x，y满足＋y＝2＋i(i为虚数单位)，求x＋y的值 18．(12) 在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.