【典型应用题】专题13《周期问题》（中等）—2021-2022学年数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

2021-2022学年通用版数学小升初《典型应用题》真题汇编（中等） 专题13 周期问题 一．选择题 1．（2021春•娄星区期末）图中被盖住的可能是下面的图（　　） A． B． C． 【思路引导】圆片的排列规律是：按照颜色特点，5个圆片一个循环周期：按照2红、3白依次循环排列；据此解答即可． 【完整解答】解：根据分析可得， 图中被盖住的可能是下面的图； 故选：C． 【考察注意点】解答本题先找到规律，再根据规律求解． 2．（2020•阿坝州）某年的8月1日是星期一，那么这一年的9月1日是（　　） A．星期日 B．星期三 C．星期四 D．星期五 【思路引导】先计算出从8月1日到9月1日有多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。 【完整解答】解：31﹣1+1＝31（天） 31÷7＝4（周）……3（天） 星期一向后推算3天是星期四。 答：这一年的9月1日是星期四。 故选：C。 【考察注意点】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。 3．（2019秋•和平区期末）一个循环小数本来有两个循环点，聪聪不小心擦掉了其中一个循环点，变成了0.98765432，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在数字（　　）上． A．5 B．6 C．7 D．8 【思路引导】由于0.987654321现有9个小数，5处于倒数第五个数，又小数点后的第21位上的数字是5，设循环节内共有x位小数，根据循环小数的意义可知，9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1，由此可得9+nx＝25，即nx＝16，所以x只能为8． 【完整解答】解：设循环节内小数共有x位，由题意可知， 9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1， 由此可得9+nx＝25， 即nx＝16，n是正整数， 16＝1×16＝2×8＝4×4， 由于循环节最小是5位，所以不能是4×4， 所以只能是2×8＝16 所以x只能为8． 即这个循环小数是0.9765432． 答：这个循环小数的另一个循环点在数字8上． 故选：D． 【考察注意点】根据小数点后的第21位上的数字是5明确循环节内的小数位数最少不少于5位是完成本题的关键． 4．（2018秋•崇明区期末）一个数值转换器原理如图所示，若输入x的值是13，则第一次输出的结果是16为偶数，第二次输出的结果是8，……则第2015次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【思路引导】根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化，找出规律，然后利用规律进行求解． 【完整解答】解：第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是 ×8＝4， 第4次输出的结果是 ×4＝2， 第5次输出的结果是 ×2＝1， 第6次输出的结果是3×1＝4， 第7次输出的结果是 ×4＝2， 第8次输出的结果是 ×2＝1， …… 所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环， （2015﹣2）÷3＝671， 所以，第2015次输出的结果是1． 故选：A． 【考察注意点】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键． 5．（2019春•湘潭月考）小时候我们用手指练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）（　　） A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指 【思路引导】从左手拇指开始数，拇指为1，9，17，…，可以发现，从左数到右，回来时数到食指，这就算一个周期了，因为下个又是拇指，一共数了8下．8就是周期，所以，左手拇指为8n+1，食指为8n+2和8n，中指为8n+3和8n+7，无名指为8n+4和8n+6，小指为8n+5．用2006除以8求出余数，即可求解． 【完整解答】解：2006÷8＝250…6 答：数到2006时对应的指头是无名指． 故选：C． 【考察注意点】解决本题关键是根据先找出每个指头上数字变化的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题． 二．填空题 6．（2020秋•武侯区期末）循环小数0.3456734567……和0.987987987……在小数点后第　十五　位时，首次在该位的数字都是“7”。 【思路引导】0.3456734567……循环节是34567，共五位，7在第五位，0.987987987……的循环节是987，7在第三位上，同一个数位出现7，也就是位数正好是3和5的倍数，据此解答。 【完整解答】解：0.3456734567……循环节是34567，共五位，7在第五位， 0.987987987……的循环节是987，7在第三位上， 3和5的最小公倍数为：3×5＝15，也就是15的倍数位上都是数字7，