【典型应用题】专题12《代换问题》（中等）—2021-2022学年数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

2021-2022学年通用版数学小升初《典型应用题》真题汇编（中等） 专题12 代换问题 一．选择题 1．（2019•山东模拟）甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有（　　）本书． A．3 B．4 C．5 D．6 【思路引导】由题可知：甲＝5乙+1，丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，得乙＝3；据此解答． 【完整解答】解：甲＝5乙+1， 丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6， 所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100， 所以乙＝3； 故选：A． 【考察注意点】此题也可以利用数字特性法解答： 甲+乙+丙＝100，那么（甲﹣1）+（丙﹣1）+＝98﹣乙，由题意知道两左边是5的倍数，且是100内最大的只有95，可以知道乙是等于3，所以甲为16，丙为81． 2．（2019•山东模拟）已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，问买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要（　　）元． A．12.8 B．13.8 C．14.8 D．15.8 【思路引导】已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，则可列出两个等式，两个等式的左边加左边当然等于右边加右边，左边加起来刚好是5个本子、5支钢笔、5支圆珠笔等于右边33.4加40.6，两边同时除以5，即可得解． 【完整解答】解：3本本子+2支钢笔+4支圆珠笔＝33.4元， 2本本子+3支钢笔+1支圆珠笔＝40.6元， 所以5本本子+5支钢笔+5支圆珠笔＝33.4元+40.6元＝74元， 1本本子+1支钢笔+1支圆珠笔＝74元÷5＝14.8元； 答：买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要14.8元； 故选：C． 【考察注意点】此题考差了代换问题，关键是看出左边相加刚好是要求量的5倍，不必逐个量求解，直接除以5即可得解． 3．（2019•山东模拟）如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放几个圆？ （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路引导】为了便于书写，设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，根据图所示就可以写出这样的两个算式：算式（1）2x＝2y+z；算式（2）5x＝6y．根据这两个算式分别用y表示出x和z，进而求出x和z之间的关系，也就是1个三角形等于几个圆了． 【完整解答】解：设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，由题意的： （1）2x＝2y+z； （2）5x＝6y． 由（2）可得：x＝y，把它代入第一个算式就成了： y＝2y+z， 12y＝10y+5z， y＝z； 把这个式子再代入算式（1）就会得到： 2x＝2×z+z， 2x＝6z， x＝3z； 一个三角形＝3个圆，所以第三个天平右边要放3个圆． 故选：B。 【考察注意点】本题中是求三角形和圆形的关系，把长方形当成中间，根据已知的等量关系，分别求出长方形和三角形、圆形的关系，从而找到三角形和圆形的关系． 4．（2017•如东县）5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会（　　） A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 【思路引导】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，即每个小盒多算10个，两个大盒多算了20个，即比190个多20个，故选A． 【完整解答】解：根据题意得 190+2×10＝210 即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，则装的个数比190多20个． 故选：A。 【考察注意点】本题考查了和差问题，解决本题的关键是知道1个大盒比1个小盒多装10个，所以2个大盒比2个小盒多装20个． 5．粮店有大米30袋、面粉40袋，共重2500千克，已知1袋大米与2袋面粉一样重，那么每袋大米重（　　）千克 A．30 B．50 C．40 D．60 【思路引导】根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉40袋的重量和40÷2＝20袋大米的重量相等，所以20袋大米+30袋大米＝2500千克，50袋大米的重量＝2500千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可． 【完整解答】解：2500÷（30+40÷2） ＝2500÷50 ＝50（千克） 答：一袋大米的重量是50千克． 故选：B． 【考察注意点】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答． 二．填空题