【典型应用题】专题11《逆推问题》（中等）—2021-2022学年数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

2021-2022学年通用版数学小升初《典型应用题》真题汇编（中等） 专题11 逆推问题 一．选择题 1．（2021秋•大名县期末）甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（　　）次时甲、乙两杯水一样多。 A．5 B．8 C．10 【思路引导】根据题意可知，甲杯每经过两次增加100毫升，乙杯每经过两次减少100毫升，要使甲、乙两杯水一样多，即每杯有水（4000+3000）÷2＝3500（毫升），所以甲杯3000毫升增加500毫升，需要5个两次即5×2＝10（次），据此解答即可。 【完整解答】解：3升＝3000毫升，4升＝4000毫升 （3000+4000）÷2 ＝7000÷2 ＝3500（毫升） （3500﹣3000）÷100×2 ＝500÷100×2 ＝5×2 ＝10（次） 答：当倒第10次时甲、乙两杯水一样多。 故选：C。 【考察注意点】解答此题的关键是弄清每经过两次甲杯增加100毫升，算出要使甲、乙两杯水一样多经过几个两次此题得解。 2．（2020秋•麻城市期末）小明用计算器算题，在最后一步应该乘10，但错误地除以10了，因此得出错误答案是5.6，正确答案应该是（　　） A．0.56 B．56 C．560 【思路引导】根据题意可知：虽然除以10，得到错误答案5.6，在这里是把正确式子中的因数当做被除数了，根据被除数＝除数×商，可先求出被除数是多少，即求出了正确算式中的一个因数，进而求出正确的结果。 【完整解答】解：10×5.6＝56 56×10＝560 答：正确答案应该是560。 故选：C。 【考察注意点】此题关键是利用乘法各部分之间的关系求出未乘10之前的数，然后按照正确的计算顺序计算。 3．（2021春•霍邱县期末）智慧老人心里想了一个数，给这个数乘3，再加上15，等于105。智慧老人想的数是（　　） A．25 B．30 C．35 【思路引导】先用105减去15求出乘3的积，然后再除以3就是要求的数。 【完整解答】解：（105﹣15）÷3 ＝90÷3 ＝30 答：智慧老人想的数是30。 故选：B。 【考察注意点】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 4．（2021•山西模拟）一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个，抽屉里原来有（　　）个玻璃球。 A．10 B．30 C．40 【思路引导】根据题意，利用逆推法，推出每次拿之前抽屉里玻璃球的个数，完成计算即可。 【完整解答】解：5×2×2×2＝40（个） 答：抽屉里原来有40个玻璃球。 故选：C。 【考察注意点】本题主要考查逆推问题，关键是求每次拿之前的个数。 5．（2021•山西模拟）兄弟三人分24个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数。如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果的一半分给老二和老三，这时三个人的苹果树恰好相等。那么现在老大、老二、老三的年龄数分别是（　　） A．16、10、7 B．13、7、4 C．14、8、2 D．16、4、4 【思路引导】由兄弟三人分24个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数可知，兄弟三人三年前的年龄和是24岁。我们可以根据题意，根据他们所得的苹果个数，利用逆推的方法分别求出三年前兄弟三人每人得到的苹果数，就可以求得他们现在各自的年龄。 【完整解答】解：①因为最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，所以最后一次分配后三个人各有的苹果数是：24÷3＝8（个），那么在老大把苹果分给老二老三前，老大应有：8×2＝16（个），分给老二老三每人苹果的个数是：8÷2＝4（个），那么最后一次分配前老二老三各有是苹果个数是：8﹣4＝4（个）； ②由题意老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，老二平分给老大老三前，应有苹果的个数是：4×2＝8（个），分给老大老三每人苹果的个数是：4÷2＝2（个），于是在“老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三”前，老大的苹果个数是：16﹣2＝14（个），老三的苹果的个数是：4﹣2＝2（个）； ③那么一开始老三的苹果个数是：2×2＝4（个），分给老大老三每人苹果的个数是：2÷2＝1（个），则一开始老大的苹果个数是：14﹣1＝13（个），老二的苹果个数是：8﹣1＝7（个）。 因兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数，于是三人年龄老大是：13+3＝16（岁），老二是：7+3＝10（岁）老三是：4+3＝7（岁）。 答：现在兄弟三人的年龄分别