【典型应用题】专题09《牛吃草与平均数问题》（中等）—2021-2022学年数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

2021-2022学年通用版数学小升初《典型应用题》真题汇编（中等） 专题09 牛吃草与平均数问题 一．选择题 1．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（　　）小时可以把水抽干． A．5 B．6 C．7 D．8 【思路引导】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷20＝5（小时），即为所求问题． 【完整解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10） ＝50÷10 ＝5（份） 20×10﹣20×5 ＝200﹣100 ＝100（份） 100÷（25﹣5） ＝100÷20 ＝5（小时） 答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干． 故选：A。 【考察注意点】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）． 2．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（　　）本。 A．36 B．40 C．48 D．90 【专题】应用意识． 【思路引导】设这批练习本一共有180本，用练习本的总数除以36，可以计算出兴趣小组一共有多少人，同理，用练习本的总数除以60，可以计算出女生的人数，接着用兴趣小组的总人数减去女生人数，可以计算出男生人数，最后用练习本的总数除以男生人数，可以计算出只发给男生，平均每人可分到多少本。 【完整解答】解：180÷36＝5（人） 180÷60＝3（人） 180÷（5﹣3） ＝180÷2 ＝90（本） 答：平均每人可分到90本。 故选：D。 【考察注意点】本题考查平均数问题的解题方法，解题关键是设这批练习本一共有180本，先计算出兴趣小组的总人数，女生人数，最后用练习本的总数÷男生人数＝平均每人可分到的本数之间的关系列式计算。 3．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级．结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达．则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（　　） A．80级 B．100级 C．120级 D．140级 【专题】压轴题；数据分析观念． 【思路引导】上楼的速度可以分为两部分：一部分是两个孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩40秒钟走了40×2＝80（级），女孩50秒钟走了3×（50÷2）＝75（级），女孩比男孩少走了80﹣75＝5（级），多用了50﹣40＝10（秒），说明电梯10秒钟走5级，即1秒钟走0.5级．由男孩40秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（0.5+2）×40＝100（级），据此解答． 【完整解答】解：电梯每秒钟走的级数： [40×2﹣3×（50÷2）]÷（50﹣40） ＝5÷10 ＝0.5（级） 电梯的总级数： （0.5+2）×40 ＝2.5×40 ＝100（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级． 故选：B。 【考察注意点】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度． 4．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要（　　）秒才能把20个玩具都放到玩具盒中． A．510 B．540 C．570 D．600 【思路引导】由于30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，相当于妈妈每个30秒只放到筐里3﹣2＝1个玩具，由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前20﹣3＝17个玩具，需要17÷1＝17个30秒，然后再加上最后一个30秒即可． 【完整解答】解：（20﹣3）÷（3﹣2）×30+30 ＝17÷1×30+30 ＝510+30 ＝540（秒） 答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中． 故选：B。 【考察注意点】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前20﹣3＝17个玩具需要的时间． 5．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃（　　）天． A．6 B．5 C．4 D．3 【思路引导】根据题意，设每头羊每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供30头羊吃