【典型应用题】专题07《方阵问题》（中等）—2021-2022学年数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

2021-2022学年通用版数学小升初《典型应用题》真题汇编（中等） 专题07 方阵问题 一．选择题 1．（2018秋•福田区月考）点阵图中第n个点阵有（　　）个点． A．n B．2n C．n×n 【思路引导】图形看做一个方阵，第n个点阵，每边就有n个点，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可． 【完整解答】解：点阵图中第n个点阵有n×n＝n2个点． 故选：C． 【考察注意点】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；的灵活应用． 2．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元，每边最多能放（　　）枚硬币。 A．5 B．6 C．7 D．8 【思路引导】5角的硬币总面值是12元，则一共有硬币12÷0.5＝24（枚），要使每边放的硬币最多，四个角都要放，根据“每边的硬币数＝四周的硬币数÷4+1”即可解答。 【完整解答】解：5角＝0.5元 12÷0.5＝24（枚） 24÷4+1 ＝6+1 ＝7（枚） 答：每边最多能放7枚硬币． 故选：C。 【考察注意点】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1。 3．在正方形操场周围插了20面彩旗，要使每边的彩旗数量相等，且每个角上各有一面，每边有（　　）面彩旗． A．4 B．5 C．6 【思路引导】利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4可得：每边彩旗的面数＝（总数+4）÷4计算即可。 【完整解答】解：（20+4）÷4 ＝24÷4 ＝6（面） 答：每边有6面彩旗。 故选：C。 【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 4．参加体操表演的同学站成一个方阵，最外层每一边各站了20人，最外层一共有（　　）人． A．80 B．78 C．76 D．74 【思路引导】最外层每边站20人，要求最外层一共有多少人，根据最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答． 【完整解答】解：20×4﹣4 ＝80﹣4 ＝76（名） 答：最外层一共有76人． 故选：C． 【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 二．填空题 5．（2021春•苏州期末）儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备　60　盆，大叶海棠要准备　4　盆． 【思路引导】从外数第四层每边有8﹣2×3＝2（盆），所以外三层是一个空心方阵，里面是一个2×2的实心方阵，根据方阵问题公式求出大叶海棠的数量，然后用总数减去大叶海棠的数量即为蝴蝶兰的数量。 【完整解答】解：从外数第四层每边有8﹣2×3＝2（盆）， 大叶海棠需要： 2×2＝4（盆） 蝴蝶兰需要： 8×8﹣4 ＝64﹣4 ＝60（盆） 答：蝴蝶兰要准备60盆，大叶海棠要准备4盆。 故答案为：60，4。 【考察注意点】本题主要考查了方阵问题，正确的求出方阵第四层的盆数是本题解题的关键。 6．（2019秋•丹江口市期末）五年级同学排成一个方阵参加校园足球操表演，外层每边都是9人．整个方阵一共有　81　人；最外层一共有　32　人． 【思路引导】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答． 【完整解答】解：9×9＝81（人） 9×4﹣4 ＝36﹣4 ＝32（人） 答：整个方阵一共有81人；最外层一共有32人． 故答案为：81；32． 【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用． 7．（2020春•碾子山区期末）丁丁和东东用玩具小人摆了一个方阵，最外层每边13个．最外层一共有　48　个玩具小人，整个方阵一共有　169　个玩具小人． 【思路引导】本题摆的玩具是一个实心方阵： （1）最外层每边13个玩具，四条边一共有：（13﹣1）×4＝48（个）； （2）整个方阵可以看作每行13个，一共有13行，则一共的个数是：13×13，然后解答即可． 【完整解答】解：（1）最外层玩具小人一共有： （13﹣1）×4， ＝12×4， ＝48（个）； （2）整个方阵玩具小人一共有： 13×13＝169（个）； 答：最外层一共有48个玩具小人，整个方阵一共有169个玩具小人． 故答案为：48，169． 【考察注意点】方阵的基本规律： （1）方阵不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2； （2）每边人（或物）数和四周人（或物）的关系；四周人（或物）数＝[每边人（或物）数﹣1]×4每边人（或物）数＝四周人（或物）数÷4+1； （3）中实方阵的总人数（或物）＝每边人（或物）数×每边人（或物）数； （4）空心方阵的总人（或物）数＝（最外层每