江西省宜春市2022届高三模拟考试（4月统考）数学（理）试题

高三数学 理 第 1页 共 4页 宜春市 2022年高三年级模拟考试数学（理）试卷 命题人：潘隆仙（奉新一中）曹玉鹏（宜春中学） 审题人：杨应曙（宜春中学） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.回答选择题前，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 { }2= 2 3 0A x x x− − < ， { }1B x x= ≤ ，则 ( )RC A B =∩ A. ( ] [ ), 1 1,−∞ − +∞∪ B. ( ] ( ), 1 1,−∞ − +∞∪ C. ( ]1,1− D.[ )1,1− 2. 3sin( ) 5 π α− = ，则 cos 2α = A. 7 25 B. 24 25 C. 24 25 − D. 7 25 −⋅ 3.已知 i是虚数单位，复数 41 3( ) 2 2 i+ 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.地球的表面积为5.1亿平方千米，而陆地面积为1.49亿平方千米.如图所示 扇形统计图，关于地球七大洲的说法中，正确的是 A.非洲陆地面积最大 B.大洋洲的面积占地球表面积的 6% C.大洋洲的陆地面积大约为 0.306亿平方千米 D.亚洲的陆地面积超过 0.298亿平方千米 5.设 nS 为等差数列{ }na 的前 n项和，若 9 6S π= ，则 7 2tan( )S S− = A. 3 B. 3− C.12 D. 4 6.在 6 2( )x x − 的展开式中，常数项为 A. 60− B. 240− C.60 D. 240 7. 2021年 7 月 20 日河南省遭受特大暴雨袭击，因灾死亡失踪 398人。郑州日降雨量 622.7mm，其中最大小时降雨量达 201mm .通常说的小 雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，指从天 空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面 上积聚的水层深度.其中小雨日降雨量在10mm以下；中 雨 日 降 雨 量 为 10 24.9mm∼ ； 大 雨 日 降 雨 量 为 25 49.9mm∼ ；暴雨日降雨量为50 99.9mm∼ ；大暴雨 日降雨量为100 250mm∼ ；特大暴雨日降雨量在 250mm 以上.为研究宜春某天降雨量，某同学自制一个高为 高三数学 理 第 2页 共 4页 120mm的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图1所示，接了24 小时的雨水（不考虑水的损耗），水面刚好没过四棱锥顶点 P，然后盖上盖子密封，将容 器倒置，如图 2所示，水面还恰好没过点 P，则当天的降雨的级别为 A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 8.已知直线 l过点 (3,0)M ，则“直线 l斜率小于等于0”是“直线 l与圆C： 2 2 6 0x y y+ − = 有公共点”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知函数 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，且 3 2( ) 2 3 '(1)f x x ax f x= − + − ，则函数 ( )f x 的 图象在点 ( 2, ( 2))f− − 处的切线的斜率为 A. 21− B. 27− C. 24− D. 25− 10.设 1 2F F、 分别是椭圆 2 2 2 2: 1 x yC a b + = ( 0)a b> > 的左右焦点，过 2F 的直线 l交椭圆于 A B、 两点，且 1 2 2( 2 ) 0AF F O F A+ = ���� ���� ���� i ， 1 3 ABF π∠ = ，则该椭圆的离心率为 A. 11 2 2 − B. 22 3 3 − C. 22 3 4 − D. 33 3 4 − 11.设整数数列 1 2 9, , ,a a a⋯ 满足 9 13a a= ， 2 8 52a a a+ = ，且 { }1 1,2i ia a+ − ∈ ， 1,2, ,8i = ⋯ ， 这样的数列的个数为 A. 20 B. 40 C.60 D.80 12. 若 定 义 在 区 间 D 上 的 函 数 ( )f x 满 足 对 任 意 的 1x ， 2x D∈ ， 且 1 2x x≠ ， 1 2 1 2( ) ( )f x f x x x− ≤ − ，则称 ( )f x 为“低调函数”，给出下列命题： ①函数 21 1 1( 1 1)