2.2.2向量与实数相乘、向量的数量积课件-2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

作业讲评，课本第66页：1、2 ①③④ 新 教 材 新 高 考 作业讲评，课本第66页：1、2 新 教 材 新 高 考 2.2 空间向量及其运算 选择性必修 第二册（湘教版） 第 2 章 2 第二章 空间向量与立体几何 2.2.2 向量与实数相乘、向量的数量积 新 教 材 新 高 考 导入新课 复习 上一节课,我们借助“类比思想”把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间. 认真回顾已学知识 新 教 材 新 高 考 (1) 加法法则及减法法则 平行四边形法则或三角形法则. (2) 运算律 加法交换律及结合律. 两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的. 新 教 材 新 高 考 因为：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 我们知道平面向量还有数乘运算及相应的运算律. 借助类比思想,同样可以定义空间向量的数乘运算及相应的运算律． 新 教 材 新 高 考 2.2.2三 向量与实数相乘 新 教 材 新 高 考 知识要点 1. 空间向量数乘运算的定义 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa 仍然是一个向量，称为向量的数乘（multiplication of vetor by salar）运算. 新 教 材 新 高 考 （1）结果仍然是一个向量; （2）方向:当λ>0时，λa与a方向相同; 当λ<0时，λa与a方向相反; 当λ=0时，λa是零向量0; （3）大小: λa的长度是a长度的 |λ|倍. （4）长度为1的向量称为单位向量。对于每个非零向量a ，可得到与它方向相同的唯一的单位向量 新 教 材 新 高 考 a a λa(λ>0) λa(λ<0) 新 教 材 新 高 考 2.数乘运算的运算律 显然，空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 知识要点 新 教 材 新 高 考 （1） λa与a之间是什么关系？ （2） λa与a所在直线之间的关系？ 思考！ 对于空间向量的数乘运算的运算律