精品解析：湖南省长沙市长沙县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

长沙县2021－2022学年八年级上学期期末检测试卷 数 学 时量：120分钟 总分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（ ） A. AM＝CM B. ∠AHC＝90° C. ∠ACH＝∠B D. MC＝BC 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 直角三角形 4. 如图，已知AM＝CN，∠M＝∠N，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ） A ∠MBA＝∠NDC B. AM∥CN C. AB＝CD D. MB＝ND 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 计算的正确结果是（ ） A. x B. 2 C. D. 7. 已知，那么a等于（ ） A 4 B. 2 C. 16 D. ±4 8. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，BC＝AC，∠B＝35°，∠ECM＝15°，AF⊥CM，若AF＝2.5，则AB长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 7.5 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知在△ABC中，∠A＝108°，∠B＝2∠C，则∠B＝________． 12. 已知三角形三边长分别为2、x、6，且满足．若x是奇数，则x＝________． 13. 分式，，的最简公分母是________． 14. 计算_______ ． 15. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝6，BE＝4，则DE＝________． 16. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，OC＝6，点E是射线OA上的一个动点，那么EC的最小值为________． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. （1）求12边形内角和度数； （2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n． 18. 在△ABC中，AB＝CB，AB⊥CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．求证：BE＝BF． 19. 如图，在正方形网格中，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．△ABC是一个格点三角形，请你根据给定的对称轴l，分别画出与△ABC成轴对称的格点三角形． 20. 计算： （1） （2） 21. 因式分解： （1） （2） 22. 今年是我们伟大的中国共产党建党100周年，烈士公园旁服装店用2000元购进一批特色纪念款文化衫，出售后发现供不应求，第二批又购进同样的文化衫，所购数量是第一批的3倍，但单件的进价贵了2元，购买第二批文化衫共用了6600元． （1）求第一批文化衫单件的进价； （2）若销售这两批文化衫时，每件售价都是30元，全部售出后服装店共盈利多少元？ 23. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在BC上，使∠AEB＝∠ADC，连接AC，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若∠BAC＝90°，连接ED，求∠AED的度数． 24. 方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： （1）对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立； （2）对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b值； （3）对于多项式，用“试根法”分解因式． 25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为