2022届浙江省台州市高三4月教学质量评估试题(二模)数学试题

台州市2022年4月高三年级教学质量评估试题 数学 2022.04 命题：冯海容（北师大台州附中） 毛梁成（台州市路桥中学)》 审题：王野（台州中学） 本试题卷分选择题和非进择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔 将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式： 柱体的体积公式：P=S 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 维体的保软公无V-号动 其中S表示维体的底面积，力表示锥体的高 台体的体积公式：V=心+S5,+S,)其中S、S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 3 球的表面积公式：S=4πR 的体积公式：广=R,其中R表示球的半有 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x-3≤x≤3}，则A∩B= A.[1,3] B.[-3,3] c.(1,3] D.[-3,1] 2. 设复数z满足iz=】+i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知直线l:x+2y+3=0,2:x+ay+1=0.若(1⊥12，则实数a的值为 A.2 B. 2 c D.-2 4.若实数x,y满足 〔x+y≤3则2=y-3x的最小值为 y≥2x, A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知双曲线C的渐近线为y=±2x,则双曲线C的离心率为 A.5 B.3 c.5或5 D. 2 2或5 √2 正规图 侧视图 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 5-3 B. 2 4-3 D. 7-6 俯视图 (前6题图) 市高三数学试题第1页共4页 扫描全能王创建 7.知△ABC的三个内角为A，B，C，则“sin4A=sin4B^”是“A=B或C-”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．函数f(x)的图象如图所示，则其解析式可能是 A.f(x)=c-1(x-)=B.r(x)= x-= c.f(x)=)0x0-D.f(x)- (第8题图) 9.已知n∈N，f(x)=+=xε(0，若f(x)在x=x处取到最小值，则 下列恒成立的是 A.f(x)>fG^2-B.f(x)≤f-Cx<42D.x>平 10.已知平面向量e_1，e_2，e，e|=|ez|=|z|=1，(e，e)=60^若对区间[二，1]内的三 个任意的实数λ，72，22，都有同+λ2x+λa5≥21+e+e3]，则向量e_1与e_5 夹角的最大值的余弦值为 B．- 非选择题部分(共110分) =、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分：单空题每小题4分。 11．离散型随机变量ξ的分布列如下表： 则实数a=_▲_：E(ξ)=_▲_ I2．在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，则cosB=—▲_：sin A=_▲二 I3。已知三个整数a，b，c，且l≤a≤b<c≤5．若以a，b，c为三条边的长可以构成一个三角形， 则这样的数组(a，b，c)有▲二组。 扫描全能王创建 14.已知等差数列{a,}的各项均为正数，且数列{a,}的前n项和为S,则数列 的最 nan 大项为▲，（用数字作答） 2 15.已知正实数a,b满足2a+b=2,则ab的最大值为▲一：a2+ab+a+b-二的最 ab 大值为▲一 16.设x++y+ 展开式中各项系数和为A,xy的系数为B,则√A=▲一： A B=▲ 17.空间四面体ABCD中，∠ACD=60°，二面角A-CD-B的大小 为45°，在平面ABC内过点B作AC的垂线1，则1与平面BCD (第17题图) 所成的最大角的正弦值为▲· 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分) 设函数f()=smx-爱xeR). (1)求函数y=f产(c+乃的最小正周期： (D求函数y=f户()+f'(x+爱在0，上的最大值 19.(本题满分15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥AD, AB=2,二面角S-AB-D的平面角的大小为60°，△SAB和△ABC均为等边三角 形，E,F分别为线段SD,BC的中点. (I)证明：EF∥平面SAB; (Ⅱ)设直线EF与平面SAC所成角为O,求sin0的值， (第19题图) 市高三数学试题第3页共4页 20.(本题满分15分) 在数列{a,}中，a,=2,且对任意的正整数n,都有1a1+2(n+1)a.=0. (1)证明数 是等比数列，并求数列{a}的通项公式： （Ⅱ)设b。=3m+2-2.求数列，}的前n顶和5 a d 21.(本题满分15分)