专题03 坐标平面上的直线 单元综合检测-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（沪教版2020选择性必修第一册）

专题03 坐标平面上的直线 单元综合检测 一、填空题 1．已知两点，则线段的中垂线的点法向式方程是_____________． 2．已知直线l经过点，且和直线的夹角等于，则直线l的方程是_________． 3．若方程表示平行于轴的直线，则的值________． 4．点到直线的距离等于________. 5．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________． 6．直线l的一个方向向量为，则l与直的的夹角的大小为__________.（结果用反三角表示）. 7．已知直线与 x 轴交于点A，直线，且的交点为P，O为坐标原点.若直线在y轴上截距为b(b > 0)，且∠APO≤45°，则b的取值范围为________. 8．已知点到直线：的距离为，则的取值范围是___________. 9．在平面直角坐标系内，已知直线l的一个方向向量为，点和在l上的投影分别是点和，若，则实数的值为__________. 10．已知直角三角形中，，，.点P，Q满足，，X是直线上任意一点，记为的最小值.若，则的最大值为_________. 11．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_______．（写出所有正确命题的编号） ① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ② 如果与都是无理数，则直线不经过任何整点； ③ 如果直线经过两个不同的整点，则直线必经过无穷多个整点； ④ 直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数． 12．下面结论中，正确命题的个数为_____________． ①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2． ②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1． ③已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0． ④点P（x0，y0）到直线y＝kx＋b的距离为． ⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离． ⑥若点A，B关于直线l：y＝kx＋b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上． 二、单选题 13．当实数变化时，方程表示无数条直线，对某些点，它在且只在这些直线中的某一条上，假设这些点组成集合，则点、与的关系为（ ） A．， B．， C．， D．， 14．若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（ ） A． B． C． D． 15．已知直线l1∶xsina+y=0与直线l2∶3x+y+c=0，则下列结论中正确的是（　　） A．直线l1与直线l2可能重合 B．直线l1与直线l2可能垂直 C．直线l1与直线l2可能平行 D．存在直线l1外一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合 16．定义：在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P、Q两点的“垂直距离”，已知点M（x0，y0）是直线ax+by+c＝0外一定点，点N是直线ax+by+c＝0上一动点，则M、N两点的“垂直距离”的最小值为（　　） A． B． C． D．|ax0+by0+c| 三、解答题 17．已知点、， （1）若两点到直线的距离都为，求直线的方程； （2）若两点到直线的距离都为，试根据的取值讨论直线存在的条数，不需写出直线方程. 18．已知直线和. (1)当时，求的值； (2)当与的夹角为时，求的值. 19．已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求： （1）直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程； （2）直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程. 20．已知直线， （1）求证，直线恒过定点，并求出定点坐标； （2）求当和时对应的两条直线的夹角. 21．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上． （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程 （2）当时，求折痕长的最大值． 22．如图，的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为，直线CD交AB于点，交x轴于点. (1)求直线CD的方程； (2)动点P在x轴上从点出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t. ①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值. 23．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长AB为2