1.3.1函数的单调性与导数（1）课件-2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

典例学习 新 教 材 新 高 考 课堂练习 新 教 材 新 高 考 1.3.1函数的单调性与导数（一） 选择性必修 第二册（湘教版） 第 1 章 1 1.3 导数在研究函数中的应用 新 教 材 新 高 考 情境导入 回忆：1. 高一函数的单调性是怎样定义的？ 新 教 材 新 高 考 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 < 时，都有 < , 则称函数 在区间D上是增函数. 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 < 时，都有 > , 则称函数 在区间D上是减函数. 新 教 材 新 高 考 5 情境导入 回忆： 2. 怎样用定义判断函数的单调性？ （1）取值 （2）作差 （3）变形 （4）定号 （5）结论 新 教 材 新 高 考 二、新课讲授 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t)＝－4.9 t 2＋ 6.5 t ＋ 10 的图象，图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t) ＝－9.8 t ＋6.5 的图象. 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ ① 运动员从起跳到最高点，离水面的高度 h 随时间 t 的增加而增加，即 h(t) 是增函数. 相应地，v(t) ＝h'(t) > 0. ② 从最高点到入水，运动员离水面的高度 h 随时间 t 的增加而减少，即 h(t) 是减函数. 相应地，v(t) ＝h'(t) < 0. t h a b O (1) t v a b O (2) v(t) ＝h'(t)=0 新 教 材 新 高 考 观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。 y x y=x O （1） （2） y x O y=x2 x y O y=x3 （3） 新 教 材 新 高 考 单调性 导数的正负 函数及图象 函数单调性与导数的关系？ x y o y o x y o x 在