专题17 导数中的常青树—曲线的切线-备战2022高考数学命题意图揭秘（江苏、山东等新高考地区专用）

专题17 导数中的常青树—曲线的切线 一、真题展示 1．（2021新高考全国卷Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线,则　　 A． B． C． D． 2．(2021年全国卷II)曲线在点处的切线方程为__________． 3．(2020年全国卷Ⅰ)函数的图像在点处的切线方程为 (　　) A． B． C． D． 4．(2020年全国卷Ⅲ)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切,则l的方程为 (　　) A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 5.（2020新高考山东卷）.已知函数． （1）当时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1,求a的取值范围． 6．(2019年全国卷Ⅲ)已知曲线在点处的切线方程为,则 (　　) A． B． C． D． 7．(2019年全国卷Ⅰ)曲线在点处的切线方程为． 8．(2018年全国卷Ⅰ)设函数,若为奇函数,则曲线在点处 的切线方程为 (　　) A． B． C． D． 9．(2018年全国卷Ⅲ)曲线在点处的切线的斜率为,则． 10．(2018年全国卷Ⅱ)曲线在点处的切线方程为__________． 二、命题意图揭秘 利用导数研究曲线的切线问题,是高考中的热点问题,常考题型是求曲线在某点处的切线方程及曲线的公切线及切线条数问题. 三、重点知识与方法整合 1.导数数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面： (1) 已知切点P(x0,y0),求y＝f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0),由点斜式写出方程． (2) 已知切线的斜率为k,求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0,y0),通过方程k＝f′(x0)解得x0,再由点斜式写出方程． (3)若求过点P(x0,y0)的切线方程,可设切点为(x1,y1),由求解即可． (4)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况,由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢． 2..注意区分曲线在某点处的切线与过某点的切线,曲线在某点处的切线与曲线的公共点可能多于1个,过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数,过点作曲线的切线,求此切线的方程（答：或）. 3. y=在x=0处的切线为x轴,y=在x=0处的切线为y轴. 4.求曲线切线的条数一般是设出切点,由已知条件整理出关于t的方程,把切线条数问题转化为关于t的方程的实根个数问题. 5.研究曲线的公切线,一般是分别设出两切点,写出两切线方程,然后再使这两个方程表示同一条直线. 四、押题冲关 1．(2022届四川省成都市高三二诊)若曲线在点（1,2）处的切线与直线平行,则实数a的值为（       ） A．－4 B．－3 C．4 D．3 2．（2022届山西省临汾市高三考前适应性训练）已知函数,则曲线在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2022届四川省成都市高三阶段考试）已知直线与曲线相切,则a的值为（       ） A．2 B．1 C． D． 4．（2022届江西省智慧上进大联考高三12月月考）若曲线与曲线在公共点处有公共切线,则实数（       ） A． B． C． D． 5．（2022届2022年全国著名重点中学领航冲刺试卷）已知函数,,若直线与曲线,都相切,则实数的值为（       ） A． B． C． D． 6．（2022届河南省大联考）已知过点可以作曲线的两条切线,则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．已知函数,直线是曲线的一条切线,则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．（2022届四川省南充高三月考）若过点可以作曲线且的两条切线,则（       ） A． B． C． D．与的大小关系与有关 9．（2022届山西省长治市名校高三下学期模拟）当时,过点均可以作曲线的两条切线,则b的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．（2022届】黑龙江省齐齐哈尔市2高三第一次模拟）已知直线是曲线的切线,则的最小值为（       ） A． B．0 C． D．3 11．（2022届山西省晋中市高三二模）若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 12．（2022届黑龙江省铁力市高三上学期开学考试）过点作曲线C：的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为（       ） A． B． C． D． 13．已知A,B是函数,图象上不同的两点,若函数在点A、B处的切线重合,则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 14．（2022届重庆市缙云教育联盟高三下学期3月质量检测）阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希