专题12 压轴大题突破培优练（二）（精选江苏模拟30道）-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】 专题12压轴大题突破培优练（二）（精选江苏模拟30道） 一、解答题 1．（2022·江苏无锡·一模）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a、b），且a、b满足a2＋4a＋4＝，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C． (1)求O、P两点间的距离； (2)如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°＋∠PAC，求点A的坐标； (3)如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为 （请直接写出结果）． 2．（2022·江苏宿迁·一模）如图1，探照灯、汽车前灯的反光曲面都是“抛物镜面”，它是由过等腰直角三角形（）顶点的抛物线绕着对称轴旋转一周所形成的，我们将抛物线和线段所围成的封闭图形称之为“碗形”，记作“碗形”，其中抛物线部分叫“标准线”，记作“标准线”，抛物线的顶点C称为“碗顶”，直角三角形的斜边的长度称为“碗宽”，碗顶C到的距离称为“碗高”． (1)若碗形的碗宽是，则碗高是___________（直接写出结果）． (2)如图2，碗形的碗宽为4，点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上，点C在x轴下方，求标准线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围） (3)将（2）中的碗形绕点B顺时针旋转得到碗形，旋转角为，且 ①标准线、标准线和线段围成的封闭图形的面积为___________（直接写出结果）． ②过点作交于点D，交于点F．试求的值． 3．（2022·江苏宿迁·一模）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元． (1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）． (2)若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示） (3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？ 4．（2022·江苏宿迁·一模）如图1，已知矩形的边长，．某一时刻，动点M从点A出发，沿以的速度向点B匀速运动：同时点N从点D出发，沿方向以的速度向点A匀速运动，点N运动到点A时停止运动，运动时间为t． (1)若是等腰直角三角形，则___________（直接写出结果）． (2)是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接，试求的最小值． 5．（2022·江苏无锡·一模）如图，抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标； (3)若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标； 6．（2022·江苏宿迁·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值． (3)若点是抛物线上的动点，点是直线 上的动点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标． 7．（2022·江苏宿迁·一模）某园林专业户王先生计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（图中实线部分） (1)分别求出与关于投资量的函数解析式； (2)王先生以总资金万元投入种植花卉和树木，且投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍．设王先生投入种植花卉资金万元，种植花卉和树木共获利万元，求关于的函数解析式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ (3)若王先生想获利不低于万，在（）的条件下，直接写出投资种植花卉的资金的范围． 8．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校三模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，直线经过点A，并与抛物线相交于另一点B，抛物线对称轴与x轴交于点C，若恰被直