专题13 压轴大题突破培优练（三）（精选江苏模拟30道）-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】 专题13压轴大题突破培优练（三）（精选江苏模拟30道） 一、解答题 1．（2021·江苏·南师附中树人学校一模）如图1，若△DEF的三个顶点D，E，F分别在△ABC各边上，则称△DEF是△ABC的内接三角形． （1）如图2，点D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF是△ABC的内接 　 　． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形或等边三角形 D．直角三角形 （2）如图3，已知等边三角形ABC，请作出△ABC的边长最小的内接等边三角形DEF．（保留作图痕迹，不写作法） （3）问题：如图4，△ABC是不等边三角形，点D在AB边上，是否存在△ABC的内接等边三角形DEF？如果存在，如何作出这个等边三角形？ ①探究1：如图5，要使△DEF是等边三角形，只需∠EDF＝60°，DE＝DF．于是，我们以点D为角的顶点任作∠EDF＝60°，且DE交BC于点E，DF交AC于点F． 我们选定两个特殊位置考虑：位置1（如图6）中的点F与点C重合，位置2（如图7）中的点E与点C重合．在点E由位置1中的位置运动到位置2中点C的过程中，DE逐渐变大而DF逐渐变小后再变大，如果存在某个时刻正好DE＝DF，那么这个等边三角形DEF就存在（如图8）．理由：　 　是等边三角形． ②探究2：在BC上任取点E，作等边三角形DEF（如图9），并分别作出点E与点B、点C重合时的等边三角形DBF′和DCF″．连接FF'，FF″，证明：FF'+FF″＝BC． ③探究3：请根据以上的探究解决问题：如图10，△ABC是不等边三角形，点D在AB边上，请作出△ABC的内接等边三角形DEF．（保留作图痕迹，不写作法） 2．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）如图，在中，是边上的点，过点作交边于点，垂足为，过点作，垂足为，连接，经过点，，的与边另一个公共点为． （1）连接，求证； （2）若，，． ①当时，求的半径； ②当点在边上运动时，半径的最小值为___________． 3．（2021·江苏苏州·一模）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D，E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接DF，EF，点C是线段AB中点． （1）如图①，当点D与原点重合时，点E的坐标是　 ； （2）如图②，当EF∥OB时， ①求证：四边形BEFD是菱形； ②连接OC，交EF于点G，连接DG，求证：DG⊥EF． （3）如图③，当EF与OB不平行时，是否还有DG⊥EF？请作出判断并说明理由． 4．（2021·江苏南京·三模）【阅读理解】：有一组对角互余的四边形称为对余四边形． （1）若四边形ABCD是对余四边形，∠A＝60°，∠B＝130°，求∠D的度数． 【问题探究】： （2）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°． ①如图1，点E为BC边上一点，AE＝AD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BE＝CD； ②如图2，若BC＝，CD＝，AD＝，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由； ③如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD＝6，AD＝4时，求CD的长． 5．（2020·江苏南京·二模）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，∠BPC＝90°，延长CP交AD于点F．⊙O经过P、D、F，交CD于点G． （1）求证：DFDP； （2）若，，求DG的长； （3）连接BF，若BF是⊙O的切线，直接写出的值． 6．（2019·江苏南京·二模）如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB' ，设点P的运动时间为t（s）． （1）若AB=2． ①如图2，当点B' 落在AC上时，求t的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t值？若不存在，请说明理由. （2）若四边形ABCD是正方形，直线PB'与直线CD相交于点M，当点P不与点C重合时，求证：∠PAM=45°. 7．（2020·江苏南京·一模）【概念认识】 若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆． 如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆． 【初步思考】 （1）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 ． （2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法