吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）

吉林一中20年级高二下学期第一次质量检测数学学科 一､单选题 1. 设X为随机变量，，若随机变量X的期望为4，则（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有（ ） A. 144种 B. 72种 C. 36种 D. 246种 3. 袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 4. 从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝( ) A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 5. 若X～B，则使P(X＝k)最大的k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 4 6. 若，则（ ） A. -448 B. -112 C. 112 D. 448 7. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ） A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02865 D. 0.03745 8. 袋中有大小相同2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 二､多选题 9. 已知随机变量，则下列命题正确的有（ ） A. B. C. 若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数 D. 若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数 10. 下列关于说法正确的是（ ） A. 抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 B. 某人射击时命中的概率为，此人射击三次命中的次数服从两点分布 C. 小赵.小钱.小孙.小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 D. 已知随机变量服从两点分布，且，，令，则 11. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有48种 C. 甲乙不相邻的排法种数为72种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 12. 关于，下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 三､填空题 13. 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量的数学期望__________. 14. 早晨慌乱起床，在装有3双不同袜子的抽屉内随机抓出两只，恰为同一双的概率是____ 15 若，且，则__________. 16. 盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数．给出下列各项： ①，；②；③；④. 其中正确的是________．(填上所有正确项的序号) 四､解答题 17. 已知等差数列的前项和为，，且，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18. 某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级.已知甲同学能答对其中的5道题. （1）设甲同学答对题目的数量为，求的分布列， （2）求甲同学能晋级的概率. 19. 2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会采用5局3胜制，先赢3局者获得胜利. （1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？ （2）求比赛局数的分布列及数学期望. 20. 已知抛物线上的点到焦点的距离为． （1）求，的值； （2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 21. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若函数，求证：当时，. 22. 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病，而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳嗽、气促和呼吸