8.1 几何图形初步中的线段模型（线段分点型、折叠、动点型等）-2022年中考数学总复习全优学案（全国通用）

8.1 几何图形初步中的线段模型 （线段分点型、折叠、动点型等） 【模型示例】 模型一：线段分点型 例1 已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（       ） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】解：根据题意画图如下： ∵，M是AC的中点，N是BC的中点， ∴； ∵，M是AC的中点，N是BC的中点， ∴．故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键． 例2 已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧， （1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动， ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝　 　． 【答案】（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝或CE＝DE＝，则CD＝或，由线段的和差即可得到结论； （2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12， ①∵E为BC中点，∴CE＝3， ∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7； ②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8， ∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，∴CD＝或CD＝， ∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=； （2）当点E在线段BC之间时，如图， 设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x， ∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x， 设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y， ∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y， ∵，∴，∴y＝x， ∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴； 当点E在点A的左侧，如图， 设BC＝x，则DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴DC＝EC+DE＝y+1.5x， ∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x， ∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴， ∴y＝4x， ∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x， ∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x， ∴， 当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解， 综上所述的值为或．故答案为：或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键． 【模型演练1】 如图，已知、、三点在同一直线上，cm，，是的中点，是的中点，则的长______． 【答案】4.5cm 【解析】 【分析】根据中点的定义求出AD，根据已知可求BC=9，进一步由AC=AB+BC求得AC，再根据中点的定义求得AE，再根据DE=AE-AD即可求解． 【详解】∵AB=24cm，D是AB中点， ∴AD=AB=12cm， ∵BC=AB， ∴BC=9，AC=AB+BC=33cm， ∵E是AC中点， ∴AE=AC=cm， ∴DE=AE-AD=-12=4.5cm， ∴DE=4.5cm． 【点睛】本题考查两点间距离，线段中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【模型演练2】 如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB=_____cm. 【答案】12 【解析】 【分析】根据三等分点，可得AM=MN=NB，根据中点的性质，可得NC=CB，根据线段的和差，可得答案． 【详解】由点M、N把线段AB三等分得AM=MN=NB， 点C是NB的中点得NC=CB． 由线段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6． AB=AM+MC+CB=（AM+CB）+MC=2MC=12cm．故答案是：12． 【点睛】考查了两点间的距离，利用了等分点等分线段的性质，线段的和差． 【模型演练3】 如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1