专练13（30题）（几何压轴大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

2022中考考点必杀500题 专练13（几何压轴大题）（30道） 1．（2022·广东·广州大学附属中学一模）如图，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8．点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动．其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个位、当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了t秒． (1)当点P，S分别为AB和CD中点时（如图一），连接PS，称PS为梯形的中位线．试判断PS与BC，AD的关系，并证明． (2)当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切（如图二）； (3)以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明由． 2．（2022·广东·广州市第四中学一模）已知等边△ABC边长为6，D为边AB上一点，E为直线AC上一点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF． (1)如图1，若∠AED＝90°，过点F作FG⊥AC于点G，求的值； (2)若AD＝x，AF的最小值为y， ①若x＝4，求y的值； ②直接写出y与x的关系式． 3．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”． (1)如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，则四边形ABCD的面积等于 　 　． (2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ABC． (3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形ABCD是一个“等对补四边形”，满足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地势原因，要求3≤AD≤6，求该区域四边形ABCD面积的最大值． 4．（2022·广东江门·一模）已知，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E是射线BC上一动点，将矩形ABCD先沿直线AE翻折，点B落在点F处，展开后再将矩形ABCD沿直线BF翻折，点E落在点G处，再将图形展开，连接EF、FG、GB，得到四边形BEFG． (1)如图1，若点F恰好落在CD边上，求线段BE的长； (2)如图2，若BE＝1，直接写出点F到BC边的距离； (3)若△ADG的面积为3，直接写出四边形BEFG的面积． 5．（2022·广东韶关·模拟预测）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BE⊥a，垂足为E，过C作CF⊥a，垂足为F，连接PE、PF． （1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EG的数量关系为_____； （2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积． 6．（2022·广东中山·一模）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G． （1）求k的值和点G的坐标； （2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标． 7．（2022·广东广州·一模）如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点F，使EC = 2CF，且AF与BE交于点G. (1)当EC = 4时，求线段BG的长: (2)设CF = x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值: (3)连接DG，求线段DG的最小值. 8．（2022·广东·一模）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG． (1)证明：△AFC∽△AGD； (2)若＝，请求出的值． 9．（2022·广东惠州·模拟预测）如图，在△中，已知，，且△≌△，将△与△重合在一起，△不动，△运动，并且满足：点在边上沿到的方向运动（点与、不重合